Determine o raio de uma esfera que possui
de volume.
Passo 1
O enunciado dá o volume de uma esfera e pede o raio. Informações relevantes:
- Volume:
. - Pergunta: determinar o raio
da esfera.
Passo 2
Fórmula que relaciona volume e raio de uma esfera:
Explicando cada símbolo:
-
é o volume (a quantidade de espaço dentro da esfera), aqui em . -
é o raio da esfera, que queremos encontrar (em ). -
é a constante geométrica (aprox. ).
A fórmula vem da geometria da esfera; para resolver o problema vamos usá-la algebraicamente.
Passo 3
Isolar
na fórmula, ou seja, manipular a equação para deixar
sozinha:
Aqui multiplicou-se ambos os lados por
(operações válidas desde que
), obtendo a expressão para
.
Passo 4
Substituir o valor dado de
na expressão encontrada:
Observe que o dado
foi colocado literalmente na fórmula.
Passo 5
Simplificar a expressão passo a passo:
- Multiplicar
por : . - Então o numerador é
. - Cancelar
no numerador e denominador, já que . - Dividir
por : .
Portanto
Passo 6
Extrair a raiz cúbica para obter
:
Como
, segue que
Não esquecer a unidade: o raio está em centímetros, então
.
Passo 7
Verificação rápida (controle de erro): calcular o volume com
:
que coincide com o enunciado. Tudo batendo certinho!