Determine o volume do sólido dado.
Delimitada pelos cilindros z=x^2, pelos planos y=4 e z=0.

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido limitado pelas superfícies
  • o cilindro parabólico ;z = x^2,
  • o plano ;z = 0,
  • o plano ;y = 4.

Passo 2

Para haver volume finito, é preciso que o sólido seja limitado em todas as direções x, y e z. Aqui temos:
  • em z, de z=0 até z=x^2,
  • em y, apenas um plano y=4 (falta um plano que limite y abaixo),
  • em x, nenhuma superfície de limite lateral (não há nenhum plano ou curva restringindo x).

Passo 3

Como não há fronteira em x (nem em y<4), o sólido se estende infinitamente em pelo menos uma direção. Portanto não existe volume finito que satisfaça apenas essas três equações.

Resposta

Não é possível determinar um volume finito: a região não está totalmente limitada e, assim, seu volume é infinito.

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