Determine o volume do sólido dado.
Delimitada pelos cilindros
, pelos planos
e
.
Delimitada pelos cilindros
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelas superfícies
- o cilindro parabólico
, - o plano
, - o plano
.
Passo 2
Para haver volume finito, é preciso que o sólido seja limitado em todas as direções
,
e
. Aqui temos:
- em
, de até , - em
, apenas um plano (falta um plano que limite abaixo), - em
, nenhuma superfície de limite lateral (não há nenhum plano ou curva restringindo ).
Passo 3
Como não há fronteira em
(nem em
), o sólido se estende infinitamente em pelo menos uma direção. Portanto não existe volume finito que satisfaça apenas essas três equações.
Resposta
Não é possível determinar um volume finito: a região não está totalmente limitada e, assim, seu volume é infinito.