Nos exercícios 41-44, utilize a definição limite de derivada parcial para calcular as derivadas parciais das funções nos pontos especificados.
e
partial fpartial y em
(0,0)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais em
(0,0) usando a definição
]
Passo 2
Vamos calcular
partial f/partial x em
(0,0) . Para
hneq0 temos
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Como
limuto0sin(u)/u=1 com
u=h^3 , concluímos
Passo 3
Agora
partial f/partial y em
(0,0) . Para
kneq0 vale
então
Escrevendo
sin(k^4)/k^3=(sin(k^4)/k^4)cdot k e usando
limkto0sin(k^4)/k^4=1 , obtemos