Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o volume de um sólido que é gerado quando a região delimitada pelas curvas 
Passo 2
Primeiro, vamos entender quais são os limites da região que vamos girar. Temos as retas verticais 
Vamos esboçar essas curvas para visualizar a região:
- 
é o eixo . 
- 
é uma parábola que abre para cima. 
- Precisamos encontrar onde essa parábola cruza o eixo 
, ou seja, onde . 
Passo 3
Vamos encontrar as raízes da parábola 
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são:
Portanto, a parábola cruza o eixo 
Passo 4
Agora, vamos identificar a região a ser girada. Como temos as retas 
Para calcular o volume usando o método dos discos, precisamos integrar a área dos discos formados pela rotação da região em torno do eixo 
Aqui, 
Passo 5
Vamos definir os limites de integração. Sabemos que 
Então, a integral fica:
Agora, precisamos expandir a expressão 
Passo 6
Vamos expandir 
Agora, nossa integral para o volume fica:
Passo 7
Agora, vamos integrar termo a termo:
Então, a integral resolvida é:
Passo 8
Agora, vamos avaliar essa expressão de 
Para 
Para 
Vamos calcular cada parte:
Para 
Para 
Passo 9
Agora, subtraímos o valor de 
Multiplicando por 
Resposta
O volume do sólido gerado pela rotação da região dada em torno do eixo 
