Determine o volume do sólido limitado pelo cilindro x^2+y^2=25, pelo plano x+y+z=8 e pelo plano x y.

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido limitado pelo cilindro x^2+y^2=25, pelo plano x+y+z=8 e pelo plano z=0. O conteúdo é cálculo de volume via integral dupla: vamos integrar a diferença entre a superfície superior z=8-x-y e a inferior z=0 sobre a região circular x^2+y^2<=25.

Passo 2

O volume pode ser escrito como integral dupla
V=integral duplaD l(8 - x - yr),dA,
onde D=(x,y):x^2+y^2<=25.

Passo 3

Pela simetria de D, temos
integral duplaD x,dA=0 e integral duplaD y,dA=0
Assim o volume reduz-se a
V=integral duplaD 8,dA = 8cdot área(D) = 8cdot (picdot5^2) = 8cdot25piá

Resposta

200\pi

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