Determine o volume do sólido limitado supe-- Riormente por
, e, inferiormente POR
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado superiormente por
e inferiormente por
O conteúdo principal é o cálculo de volume por integração dupla e, como as superfícies dependem de
, vamos usar coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Primeiro determinamos a projeção
do sólido no plano
. Para isso igualamos as superfícies e exigimos que a parte superior seja maior ou igual à inferior:
Em coordenadas cilíndricas
, isso corresponde ao disco
,
.
Passo 3
O volume é
Em coordenadas cilíndricas
, logo
Passo 4
Calculamos a integral em
:
Passo 5
Agora integramos em
:
Resposta
O volume do sólido é
.