Se
l’o sólido limitado por
, calcule:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o sólido limitado pela esfera
.
O conteúdo é mudança para coordenadas esféricas para aproveitar a simetria esférica.
O conteúdo é mudança para coordenadas esféricas para aproveitar a simetria esférica.
Passo 2
Note que, escrevendo
, temos
já que
.
Passo 3
Em coordenadas esféricas
vale
com
,
,
.
Logo o integral vira
Logo o integral vira
Passo 4
Podemos separar a parte angular da radial:
Fica então
Passo 5
Para avaliar
, use
, de modo que
e
Assim