Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno a reta indicada, da região limitada pelas seguintes curvas:
; a reta
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar a região limitada por
e pela reta
em torno de
(o eixo
).
Conteúdo: método dos discos (ou cilindros de raio variável). Para isso precisamos:
Conteúdo: método dos discos (ou cilindros de raio variável). Para isso precisamos:
- Determinar os limites em
onde a região toca . - Escrever a fórmula do volume como
Passo 2
Encontrar os pontos de interseção de
com
.
Resolvendo
Resolvendo
vem
ou
.
Passo 3
Pela definição do método dos discos, o volume é
Passo 4
Expandindo e integrando:
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