Determine o volume do sólido
tal que:
Utilize o método das seções transversais para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
, em torno do eixo
.
Utilize o método das seções transversais para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo x a região em (x,y) limitada por y=1/x, x=1, x=2 e y=0. O conteúdo é cálculo de volume de sólidos de revolução pelo método das seções transversais (discos).
Passo 2
Para cada x em [1,2], a seção transversal perpendicular ao eixo x é um disco de raio r(x)=y(x)=1/x. A área desse disco é
Passo 3
O volume do sólido é a integral dessas áreas ao longo de x de 1 a 2. Assim
Aqui usamos que
.
Passo 4
Agora avaliamos a integral:
Resposta
O volume do sólido é
.