Dada a função
, calcule
de modo que:
a) A função tenha raízes reais
b) A função tenha raízes complexas
a) A função tenha raízes reais
b) A função tenha raízes complexas
Passo 1
O enunciado dá a função de segundo grau
e pede os valores de
para que as raízes sejam reais ou complexas. Vamos usar o critério do discriminante de uma equação quadrática.
Passo 2
Para a equação
temos
,
,
. O discriminante é
Desenvolvendo,
Passo 3
As raízes são reais quando
. Como
para todo
, concluímos que todas as funções têm raízes reais para qualquer valor real de
.
Passo 4
As raízes são complexas (não reais) quando
. Mas
não ocorre para nenhum número real
. Portanto não existe valor de
que torne as raízes complexas.
Resposta
a) Para todo
as raízes são reais.
b) Não existe valor real de que gere raízes complexas.
b) Não existe valor real de