Determine se
é ou não subespaço vetorial de
.
(funções pares)
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial
das funções contínuas de
em
e o subconjunto
(formas pares). Para mostrar que
é subespaço vetorial de
, vamos verificar:
-
. - Se
então . - Se
e então .
Passo 2
Verificamos que a função zero
definida por
é par, pois
Logo
.
Passo 3
Sejam
. Então para todo
temos
Logo
é par e
.
Passo 4
Seja
e
. Então para todo
vale
Logo
é par e
.