Determine
cujas transformadas de Fourier são dadas por
c)
c)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a função no tempo
cuja Transformada de Fourier é
Conteúdo: transformada de Fourier e duas propriedades-chave:
- deslocamento em frequência (modulação no tempo)
- multiplicação por
(derivação no tempo)
Vamos usar essas duas pra inverter cada termo e montar.
Passo 2
Propriedade de deslocamento em frequência ⇒ modulação no tempo:
Se , então
Se
Ou seja, “tirar
” na frequência é “colocar
” no tempo.
Passo 3
Propriedade de derivada no tempo ⇒ multiplicação por
:
Reescrevendo, multiplica por
vira derivada dividida por
:
Passo 4
Analisando o primeiro termo
:
– em tempo é
.
– multiplicar por equivale a
.
Logo,
–
– multiplicar por
Logo,
Passo 5
O segundo termo
a gente separa em
-
⇒ . -
⇒ .
Como tem sinal “menos”, fica
Passo 6
O terceiro
fazemos igual:
-
⇒ . -
⇒ .
Como é, o resultado é
Resposta
Somando tudo, a função no tempo é
E é isso aí! Futebol, Netflix e estudar FT nunca mais vai ser a mesma coisa. 😄