Determine a transformada de Fourier X(e^j omega) dos sinais em tempo discreto
b) x[n]=de

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a Transformada de Fourier discreta (DTFT) do sinal
X(e^jomega) = sumn=-infty^infty x[n],e^-jomega n .
Conteúdo: Transformada de Fourier em tempo discreto e propriedade de deslocamento no tempo.
O que vamos precisar:
  • Definição da DTFT: sumn=-infty^infty de
  • Propriedade do “sombreador” do delta de Kronecker, isto é

Passo 2

Primeiro, escreve a definição geral da DTFT pro nosso sinal:
X(e^jomega) = sumn=-infty^infty de
Aqui a gente tem o somatório de multiplicado por .

Passo 3

Agora, usa a propriedade do delta: dentro da soma, sumn=-infty^infty de “pega” o valor de qualquer coisa em .
Ou seja:
Isso acontece porque pra todo , ; só em ele vale 1, e nesse ponto o termo é .

Resposta

Xl(e^jomegar) = e^-jomega N

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