Determine
e
, sabendo que as matrizes
são iguais.
Passo 1
O enunciado dá a igualdade entre duas matrizes coluna (vetores) de duas entradas. Isso significa que as entradas correspondentes são iguais. As informações dadas são, portanto:
A pergunta é: determinar
e
que satisfazem simultaneamente essas duas equações.
Passo 2
Vamos resolver o sistema formado por essas duas equações. Uma maneira simples é o método da substituição: isolamos uma variável em uma das equações e substituímos na outra. Da segunda equação podemos isolar
. A equação é
Somando
em ambos os lados obtemos a expressão de
em função de
.
Passo 3
Isolando
da segunda equação:
Agora substituímos essa expressão de
na primeira equação
.
Passo 4
Fazendo a substituição obtemos a equação em
apenas:
Agora desenvolvemos e combinamos termos semelhantes:
Somando
em ambos os lados:
Dividindo por
:
Passo 5
Com
, voltamos à expressão
para encontrar
:
Passo 6
Vamos checar rapidamente (pra garantir que não escorregamos): calcular
com os valores encontrados:
e calcular
:
As duas equações são satisfeitas, logo os valores estão corretos.