O enunciado dá duas matrizes A e B (ambas com 4 linhas e 3 colunas) e pede para determinar os valores de \mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z} e \mathrm{t} sob a condição \,A^{t}=B^{t}. As matrizes fornecidas são:
As entradas numéricas e as expressões em A e B mostradas na matriz acima (peguei esses valores das próprias matrizes apresentadas).
Passo 2
Entendimento da condição \,A^{t}=B^{t} (explicação didática):
Para uma matriz qualquer M, a transposta M^{t} é a matriz obtida trocando linhas por colunas; formalmente (M^{t})_{ij}=M_{ji}.
Se \,A^{t}=B^{t}, então as duas matrizes transpostas são iguais elemento a elemento. Tomando a transposta em ambos os lados obtemos (A^{t})^{t}=(B^{t})^{t}, ou seja A=B. Em outras palavras, igualdade das transpostas implica igualdade das matrizes originais.
Igualdade de matrizes significa que cada posição (i,j) tem o mesmo valor em A e em B. Portanto podemos comparar posição a posição as entradas de A e B.
Passo 3
Escrevendo as equações que surgem de igualar entrada a entrada (peguei cada par de entradas correspondentes diretamente das matrizes A e B):
Da posição (1,1): \;x+y=5.
Da posição (1,2): \;4=4 (já está satisfeita).
Da posição (1,3): \;-2=-2 (satisfeita).
Da posição (2,1): \;3=3 (satisfeita).
Da posição (2,2): \;2z=2.
Da posição (2,3): \;3=3 (satisfeita).
Da posição (3,1): \;0=0 (satisfeita).
Da posição (3,2): \;4=4 (satisfeita).
Da posição (3,3): \;x-y=-1.
Da posição (4,1): \;-6=-6 (satisfeita).
Da posição (4,2): \;z-t=-3.
Da posição (4,3): \;1=1 (satisfeita).
Das igualdades acima, as que realmente envolvem incógnitas e que precisamos resolver são: