Determine x, y e z de modo que x \cdot(1,0,0)+y \cdot(1,1,0)+z \cdot(1,1,1)=(4,2,1).

Passo 1

O enunciado pede que a combinação linear
x\,(1,0,0)\;+\;y\,(1,1,0)\;+\;z\,(1,1,1)
seja igual ao vetor (4,2,1). O conteúdo é resolução de sistema linear por comparação de coordenadas.

Passo 2

Igualando coordenada a coordenada, obtemos o sistema
\begin{cases} x + y + z = 4,\\\ \;\;\;y + z = 2,\\\ \;\;\;z = 1. \end{cases}

Passo 3

Da terceira equação segue imediatamente
z = 1.
Substituindo em y + z = 2
y + 1 = 2\quad\Longrightarrow\quad y = 1.
Finalmente, na primeira equação
x + y + z = 4
tornando-se
x + 1 + 1 = 4\quad\Longrightarrow\quad x = 2.

Resposta

x = 2, y = 1 e z = 1.

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