Determine xe y, tais que:
[cc2 x+3 y & 0 1 & 7]=[cc5 & 0 1 & 5 x+2 y].

Passo 1

O enunciado pede para encontrar x e y tais que duas matrizes 2times2 sejam iguais. Lembrando que duas matrizes são iguais se e somente se todas as entradas correspondentes forem iguais. Vamos, portanto, igualar cada posição e montar um sistema linear em x e y.

Passo 2

Igualando a entrada da primeira linha e primeira coluna temos
2x + 3y = 5
As entradas da primeira linha segunda coluna ( 0=0) e da segunda linha primeira coluna ( 1=1) já conferem. Por fim, igualando a segunda linha e segunda coluna,
7 = 5x + 2y
Assim obtemos o sistema
2x + 3y = 5, 5x + 2y = 7

Passo 3

Para resolver por eliminação, multiplicamos a primeira equação por 5 e a segunda por 2, ficando
10x + 15y = 25, 10x + 4y = 14
Subtraindo a segunda linha da primeira vem
(10x+15y)-(10x+4y)=25-14 Longrightarrow 11y=11 Longrightarrow y=1

Passo 4

Substituindo y=1 na equação 2x+3y=5 obtemos
2x + 3cdot1 = 5 Longrightarrow 2x = 2 Longrightarrow x = 1

Resposta

x = 1, y = 1

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