Encontre o valor de x nas equações abaixo:
tan (2 arcsen(x))=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
tanl(2,arcsen(x)r)=0
Aqui vamos usar a definição de arco-seno, a substituição theta = arcsen(x) e a identidade que diz que tan(alpha)=0 quando alpha é múltiplo inteiro de pi.

Passo 2

Defina
theta = arcsen(x)
Como arcsen(x) está definido para -1<= x<=1, temos
thetainl[-tfracpi2,tfracpi2r]
A equação original fica
tan(2theta)=0

Passo 3

Sabemos que
tan(2theta)=0Long<=ftrightarrow 2theta = kpi, kinZ
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theta = kpi2
Como theta deve pertencer a l[-tfracpi2,tfracpi2r], os valores inteiros de k que cabem nesse intervalo são k=-1,0,1. Assim
theta in l-tfracpi2,,0,,tfracpi2r

Passo 4

Voltando à variável x, usamos que x=sin(theta). Para cada theta:
sinl(-tfracpi2r)=-1, sin(0)=0, sinl(tfracpi2r)=1
Portanto as soluções são
x=-1, x=0, x=1

Resposta

xin-1,,0,,1

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