Determine
cujas transformadas Fourier são dadas por
a)
a)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “Determine a sequência x[n] cuja Transformada de Fourier discreta (DTFT) é
Isso faz parte da matéria de Transformada de Fourier em tempo discreto. Para resolver, vamos precisar lembrar (1) da definição de DTFT e sua inversa, e (2) do par de transformada mais simples
.
Passo 2
Definição de DTFT:
E a transformada inversa é
Agora, existe um par fundamental (o mais básico de todos):
Isso significa que, se
, então
Passo 3
Vamos usar a inversa pra ver direitinho:
Sabemos de cálculo que
Logo
ou seja,
.