Determine x[n] cujas transformadas Fourier são dadas por
a) X(e^j omega)=1

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “Determine a sequência x[n] cuja Transformada de Fourier discreta (DTFT) é
X(e^jomega) = 1
Isso faz parte da matéria de Transformada de Fourier em tempo discreto. Para resolver, vamos precisar lembrar (1) da definição de DTFT e sua inversa, e (2) do par de transformada mais simples .

Passo 2

Definição de DTFT:
X(e^jomega) ;=; sumn=-infty^infty x[n],e^-jomega n
E a transformada inversa é
x[n] ;=; 12pi,integral-pi^pi X(e^jomega),e^jomega n,domega
Agora, existe um par fundamental (o mais básico de todos):
de
Isso significa que, se sumn=-infty^inftyde, então

Passo 3

Vamos usar a inversa pra ver direitinho:
x[n] =12piintegral-pi^pi1cdot e^jomega n,domega =12piintegral-pi^pie^jomega n,domega
Sabemos de cálculo que
integral-pi^pie^jomega n,domega = 2pi, & n=0, 0, & nneq0
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x[n] =12pitimes 2pi, & n=0, 0, & nneq0 = 1, & n=0, 0, & caso contrário, á
ou seja, .

Resposta

boxedx[n] = de

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