Determine (i) a função de transferência e (ii) a resposta ao impulso dos sistemas descritos pelas seguintes equações a diferenças:
a)
a)
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um sistema discreto descrito por uma equação a diferenças:
O que a questão pede é (i) a função de transferência
e (ii) a resposta ao impulso
.
Conteúdo envolvido: Transformada Z (pra achar ) e propriedades de séries de potências em
(pra achar
). Vamos assumir condições iniciais nulas (
), que é o normal quando a gente define a resposta ao impulso.
Conteúdo envolvido: Transformada Z (pra achar
Passo 2
Aplicar a Transformada Z em ambos os lados da equação.
Lembrando que
Lembrando que
-
, -
, -
.
Como assumimos, segue que (por causa do próprio sistema em repouso). Então:
Passo 3
Agora isolamos
:
Passo 4
Geralmente a gente exprime
em potências de
, pra facilitar a inversão em sequência:
Passo 5
Agora expandimos em série de potências de
. A forma
é a fórmula básica. Aqui
, então
Isso significa que o coeficiente de
em
é
Resposta
(i)
com ROC
.
(ii) ou seja
(ii)