Determine z^-1 in C para cada número complexo z in C abaixo: (b) z=1-2 i5;

Passo 1

Resumindo, queremos encontrar o inverso multiplicativo de z=1-2i5. O conteúdo aqui é inversão de número complexo, e vamos usar a fórmula z^-1=z|z|^2.

Passo 2

Escrevendo z em forma padrão:
z = 15 - 25i
A conjugada é z = 15 + 25i. O módulo ao quadrado é
|z|^2 = l(15r)^2 + l(-25r)^2 = 1+425 = 525 = 15

Passo 3

Aplicando a fórmula do inverso:
z^-1 = z|z|^2 = tfrac15 + tfrac25itfrac15 = l(15 + 25ir)cdot5 = 1 + 2i

Resposta

1 + 2i

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