Determune as limites abaixo:
lim x 2 (1 / x)-(12)x-2

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule o limite
limxto 21x-12x-2
O conteúdo aqui é limite de função que apresenta a forma 0/0, então vamos usar manipulações algébricas para simplificar e depois avaliar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos juntar as frações do numerador de modo a ter um único quociente. Temos:
1x-12=2-x2x
Substituindo isso na expressão do limite, fica:
1x-12x-2=2-x2xx-2=2-x2x,(x-2)

Passo 3

Agora note que 2-x=-(x-2). Então:
2-x2x,(x-2)=-,(x-2)2x,(x-2)=-12x
Com a expressão simplificada sem indeterminação, aplicamos o limite: basta substituir x=2.

Passo 4

Substituindo x=2 na expressão -1/(2x) encontramos
-12cdot2=-14

Resposta

-1/4

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