Deternine todas as assintotas; (horizontaise verticais) da funçäo f(x)=\frac{2 x-1}{x-1}.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=\frac{2x-1}{x-1}
e pede para encontrar as assíntotas verticais e horizontais. Para isso vamos usar o seguinte conteúdo:
– Assíntota vertical ocorre onde o denominador se anula e o numerador é não nulo.
– Assíntota horizontal vem do limite de f(x) quando x\to\pm\infty, especialmente comparando os graus do numerador e do denominador.

Passo 2

Determinar a assíntota vertical. O denominador é x-1, que se anula em x=1. Avaliando o numerador em x=1 temos
2\cdot1-1=1\neq0,
logo não há cancelamento e a reta
x=1
é assíntota vertical de f.

Passo 3

Determinar a assíntota horizontal. Note que o grau do numerador e do denominador é igual (ambos de grau 1), então a assíntota horizontal é a reta
y=\frac{\text{coeficiente de }x\text{ no numerador}}{\text{coeficiente de }x\text{ no denominador}} =\frac{2}{1}=2.
Em outras palavras,
\lim_{x\to\pm\infty}\frac{2x-1}{x-1}=2,
confirmando que
y=2
é a assíntota horizontal.

Resposta

Assíntota vertical: x=1
Assíntota horizontal: y=2

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