Dêuterons (partículas com a mesma carga que o próton e uma massa duas vezes maior) de 3 MeV incidem na mesma barreira. Determine o coeficiente de transmissão T.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que está sendo pedido aqui! Temos deuterons, que são partículas iguais aos prótons em carga, mas com o dobro da massa. Esses deuterons têm uma energia de 3 MeV e estão chegando em uma barreira. Nosso objetivo é determinar o coeficiente de transmissão $ T $, que nos diz a probabilidade de os deuterons “passarem” por essa barreira. Vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente o tunneling quântico, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o coeficiente de transmissão $ T $. Em mecânica quântica, quando uma partícula encontra uma barreira de potencial, mesmo que sua energia seja menor que a altura da barreira, há uma chance não nula de ela atravessar essa barreira. Essa chance é o que chamamos de coeficiente de transmissão $ T $.

Passo 3

Vamos usar a fórmula do coeficiente de transmissão para uma barreira de potencial retangular. A expressão para $ T $ é dada por:
T
onde:
  • $ V_0 $ é a altura da barreira de potencial,
  • $ a $ é a largura da barreira,
  • $ E $ é a energia da partícula,
  • $ \kappa = \sqrt{\frac{2m(V_0 - E)}{\hbar^2}} $,
  • $ m $ é a massa da partícula,
  • $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida.

Passo 4

Primeiro, precisamos identificar os valores que temos:
  • Energia $ E = 3 $ MeV,
  • Massa do deuteron $ m = 2 \times m_p $, onde $ m_p $ é a massa do próton ($ m_p \approx 1.675 \times 10^{-27} $ kg).
No entanto, para calcular $ T $, precisamos saber a altura $ V_0 $ e a largura $ a $ da barreira. Como esses valores não foram fornecidos no enunciado, vamos supor que $ V_0 $ e $ a $ sejam conhecidos ou fornecidos em um contexto anterior.

Passo 5

Assumindo que temos $ V_0 $ e $ a $, vamos calcular $ \kappa $:
V0
Vamos substituir os valores:
  • Primeiro, converteremos a energia para Joules se necessário,
  • Substituir $ m $ pelo valor do deuteron,
  • Usar o valor de $ \hbar $ ($ \hbar \approx 1.0545718 \times 10^{-34} $ J·s).

Passo 6

Depois de encontrar $ \kappa $, calculamos $ \sinh(\kappa a) $. A função hiperbólica seno é necessária para a expressão de $ T $.

Passo 7

Finalmente, substituímos todos os valores na fórmula de $ T $ para encontrar o coeficiente de transmissão.

Resposta

Sem os valores específicos de $ V_0 $ e $ a $, não podemos calcular um valor numérico para $ T $. No entanto, seguindo os passos acima, você poderá determinar o coeficiente de transmissão assim que esses valores forem conhecidos.

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