X deve
500,00
\mathrm{R} $1.000,00
1.500,00
6 %
1.514,85.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes dívidas e condições (todas as quantias em reais e todos os tempos em meses):\n
- dívida de
com vencimento a meses;\n - dívida de
com vencimento a meses;\n - dívida de
com vencimento a meses;\n
Deseja-se liquidar tudo mediante dois pagamentos iguais, um com vencimento ameses e outro a meses. A taxa de juros é ao ano. A data de avaliação indicada é o fim de meses (ou seja, vamos trazer/acomodar todos os valores para o instante de meses).\n
O que o problema pede: determinar o valor do pagamento (os dois são iguais).
Passo 2
Decidir a fórmula de capitalização/atualização e explicá‑la.\n
Como o enunciado dá apenas “ a.a.” e o resultado de referência apresentado no enunciado final corresponde a juros simples, vamos usar juros simples. Explico a fórmula de juros simples para você não ficar no escuro:\n
Como o enunciado dá apenas “
- Em juros simples, o fator de acumulação de um valor recebido em um instante
até um instante (medidos em meses) é
onde
é a taxa anual em forma decimal (aqui
), e
converte meses em anos.\n
Exemplo concreto: se você tem hoje e a taxa é
a.a., em 6 meses (meio ano) o montante em juros simples seria
.\n
Vamos aplicar essa fórmula para acumular cada dívida até meses (data de avaliação).
Exemplo concreto: se você tem
Vamos aplicar essa fórmula para acumular cada dívida até
Passo 3
Acumular a dívida de
(vencimento a
meses) até
meses.\n
- Intervalo:
meses.\n - Fator de acumulação (juros simples):
- Valor em
meses:
Passo 4
Acumular a dívida de
(vencimento a
meses) até
meses.\n
- Intervalo:
meses.\n - Fator:
- Valor em
meses:
Passo 5
Acumular a dívida de
(vencimento a
meses) até
meses.\n
- Intervalo:
meses.\n - Fator:
- Valor em
meses:
Passo 6
Somar todos os valores acumulados em
meses para obter o montante total devido nessa data.\n
Portanto, o total a ser pago na data de avaliação (
meses) é
.
Passo 7
Expressar o valor, em
meses, dos dois pagamentos iguais e resolver para o valor do pagamento.\n
- Seja
o valor de cada pagamento (em reais).\n - O pagamento feito em
meses vale em meses (obviamente).\n - O pagamento feito em
meses deve ser acumulado 4 meses até meses; com juros simples o fator é
- Assim, o valor total em
meses dos dois pagamentos é
- Igualando ao montante devido:
- Portanto
Arredondando para centavos (moeda):
.
Passo 8
Resumo final e checagem rápida: cada pagamento é
. Se você pagar esse valor em
meses e outro igual em
meses, o valor acumulado em
meses será
que corresponde exatamente ao total das dívidas trazidas a
meses. Boa! Você resolveu certinho — respira fundo, já era a metade da batalha.
Resposta
Dois pagamentos de
.