Qual o montante de uma aplicação de R \ 7.500,00 pelo prazo de três semanas a uma taxa de juros simples deê15 % ao mês? R.: R\ê 8.287,50.

Passo 1

O enunciado pede o montante de uma aplicação. Dados fornecidos:
  • Capital inicial P = R\$\,7.500,00.
  • Prazo: 3 semanas.
  • Taxa de juros simples: 15\% ao mês.
    A pergunta é: qual é o montante ao final dessas 3 semanas?

Passo 2

Converter o prazo para a mesma unidade da taxa (meses). Uma semana tem 7 dias, então 3 semanas são 21 dias. Em finanças simples é comum usar o mês comercial com 30 dias para converter dias em meses. Portanto:
t = \frac{21}{30} = 0,7\\ \text{(meses)}.
Obs.: se usássemos 4 semanas = 1 mês obteríamos outro valor; a escolha do mês de 30 dias é a convenção adotada aqui porque a taxa foi dada “ao mês”.

Passo 3

Apresentar a fórmula de juros simples e explicar cada variável. A fórmula do juro simples é
I = P \cdot i \cdot t,
onde:
  • I é o juro acumulado no período;
  • P é o capital inicial (principal);
  • i é a taxa de juros por unidade de tempo (em forma decimal);
  • t é o tempo na mesma unidade que a taxa (aqui, meses).
    O montante M (capital + juros) é
M = P + I = P\,(1 + i\,t).

Passo 4

Converter a taxa percentual para decimal. A taxa é 15\% ao mês, logo
i = 15\% = 0,15.

Passo 5

Calcular o juro I passo a passo. Primeiro calcule P\cdot i:
P\cdot i = 7.500 \times 0,15 = 1.125.
Agora multiplica pelo tempo t=0,7:
I = 1.125 \times 0,7 = 787{,}5.
Isso significa que os juros ganhos nesse período são R\$\,787{,}50.

Passo 6

Calcular o montante M somando o capital e os juros, ou usando a fórmula direta:
M = P + I = 7.500 + 787{,}5 = 8.287{,}5.
Ou usando M = P(1+i t):
M = 7.500\bigl(1 + 0,15\times 0,7\bigr) = 7.500(1 + 0,105) = 7.500\times 1{,}105 = 8.287{,}5.

Passo 7

Dica rápida para prova: transforme porcentagens em decimais antes de multiplicar; converta o tempo para a mesma unidade da taxa com calma (dias→meses usando 30 dias se a convenção financeira pedir) e calcule em dois passos (primeiro P\cdot i, depois \times t) para reduzir erros de conta.

Resposta

R\$\,8.287,50

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