Deve ser construído um dispositivo para ensaio de tração que tenha capacidade para suportar uma carga máxima de 600.000 N . O projeto exige dois postes de sustentação cilíndricos, cada um dos quais deve sustentar metade da carga máxima. Além disso, devem ser usadas barras redondas de aço carbono (1045), lixadas e polidas; o limite de escoamento e o limite de resistência à tração mínimos desta liga são de 310 MPa e 565 MPa , respectivamente. Especifique um diâmetro apropriado para esses postes de sustentação supondo um fator de segurança de 2.
Passo 1
Então vamos lá, cara! O enunciado diz que precisamos de dois postes cilíndricos que suportem uma carga total de 600 000 N, cada um aguentando metade disso (300 000 N). O material é aço carbono 1045, com limite de escoamento (σₑ) de 310 MPa e resistência à tração (σᵤ) de 565 MPa. Ainda temos um fator de segurança Nₛ = 2.
Conteúdo: mecânica dos materiais (tensão normal em barra), uso de fator de segurança e cálculo de diâmetro a partir da área.
Conteúdo: mecânica dos materiais (tensão normal em barra), uso de fator de segurança e cálculo de diâmetro a partir da área.
Passo 2
Primeiro, quanto cada poste vai realmente “sentir” de força?
Como são dois, cada um fica com:
Como são dois, cada um fica com:
Passo 3
Agora a gente precisa achar a tensão admissível (σₐₑₘ), ou seja, até onde podemos trabalhar sem escoar o material, já considerando o fator de segurança.
Teoria rápida: tensão de escoamento (σₑ) é o limite em que o material começa a deformar plasticamente. A gente divide pelo Nₛ pra ter uma margem de segurança.
Teoria rápida: tensão de escoamento (σₑ) é o limite em que o material começa a deformar plasticamente. A gente divide pelo Nₛ pra ter uma margem de segurança.
Passo 4
Com a carga e a tensão admissível, calculamos a área mínima necessária. A fórmula da tensão normal (σ) é
Então:
Passo 5
Para um poste cilíndrico,
. Desse jeito:
Resposta
Um diâmetro de aproximadamente 50 mm para cada poste atende aos requisitos com fator de segurança 2.