Deve ser construído um dispositivo para ensaio de tração que tenha capacidade para suportar uma carga máxima de 600.000 N . O projeto exige dois postes de sustentação cilíndricos, cada um dos quais deve sustentar metade da carga máxima. Além disso, devem ser usadas barras redondas de aço carbono (1045), lixadas e polidas; o limite de escoamento e o limite de resistência à tração mínimos desta liga são de 310 MPa e 565 MPa , respectivamente. Especifique um diâmetro apropriado para esses postes de sustentação supondo um fator de segurança de 2.

Passo 1

Então vamos lá, cara! O enunciado diz que precisamos de dois postes cilíndricos que suportem uma carga total de 600 000 N, cada um aguentando metade disso (300 000 N). O material é aço carbono 1045, com limite de escoamento (σₑ) de 310 MPa e resistência à tração (σᵤ) de 565 MPa. Ainda temos um fator de segurança Nₛ = 2.
Conteúdo: mecânica dos materiais (tensão normal em barra), uso de fator de segurança e cálculo de diâmetro a partir da área.

Passo 2

Primeiro, quanto cada poste vai realmente “sentir” de força?
Como são dois, cada um fica com:
F = 600,000 N2 = 300,000 N

Passo 3

Agora a gente precisa achar a tensão admissível (σₐₑₘ), ou seja, até onde podemos trabalhar sem escoar o material, já considerando o fator de segurança.
Teoria rápida: tensão de escoamento (σₑ) é o limite em que o material começa a deformar plasticamente. A gente divide pelo Nₛ pra ter uma margem de segurança.
sigmaadm = sigmaeNs = 310 MPa2 = 155 MPa

Passo 4

Com a carga e a tensão admissível, calculamos a área mínima necessária. A fórmula da tensão normal (σ) é
sigma = FA Longrightarrow A = Fsigmaadm
Então:
A = 300,000 N155times10^6 N/m^2 approx 1,9355times10^-3 m^2

Passo 5

Para um poste cilíndrico, d = raiz4Api = raiz4cdot1,9355times10^-3piapprox 0,0496 m = 49,6 mm . Desse jeito:

Resposta

Um diâmetro de aproximadamente 50 mm para cada poste atende aos requisitos com fator de segurança 2.

Exercícios relacionados