O dispositivo de regulagem apresentado abaixo devera suportar a força F, que varia de 1600 a 4400 kgf . Sabe-se que as peças săo forjadas, o material é o aço SAE 1030 e a vida desejada é de 90000 ciclos. Os filetes de rosca do parafuso săo obtidos por usinagem, com filetagem é o UNC. Pede-se dimensionar o diámetro do parafuso. Adote o valor de k f=1,467

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente achar o diâmetro de um parafuso forjado em aço SAE 1030 que vai ficar submetido a uma força que varia de 1600 kgf até 4400 kgf por 90 000 ciclos. Como isso é fadiga de material, vamos usar o método S–N com o critério de Goodman. Para isso precisamos:
  1. Calcular força média e força alternante;
  2. Converter kgf para N;
  3. Determinar a tensão alternante e média no parafuso (leva em conta área e fator de concentração Kf=1,467);
  4. Estimar limite de resistência à fadiga (Se) do aço SAE 1030;
  5. Aplicar a reta de Goodman para achar o diâmetro d.

Passo 2

Primeiro, força máxima e mínima:
Fmax=4400;kgf, Fmin=1600;kgf
Força média e alternante (em kgf):
Fm=Fmax+Fmin2=4400+16002=3000;kgf
Fa=Fmax-Fmin2=4400-16002=1400;kgf
Agora convertemos para Newton (1 kgf≈9,81 N):
Fm=3000cdot9,81=29430;N, Fa=1400cdot9,81=13734;N

Passo 3

A tensão no parafuso é axial, então área A=tfracpi4d^2.
  • Tensão alternante com fator de concentração Kf=1,467:
sigmaa=Kf,FaA =1,467cdot13734tfracpi4d^2 =1,467cdot13734cdot4pi,d^2 approx80590pi,d^2 approx25655d^2;(MPa)
  • Tensão média (não multiplicamos por Kf no termo médio):
sigmam=FmA =29430cdot4pi,d^2 approx117720pi,d^2 approx37462d^2;(MPa)

Passo 4

Teoria do limite de fadiga: para aço carbono forjado, usa-se
Se'approx0,5,Sut
O Sut do SAE 1030 é cerca de 565 MPa, então
Se'=0,5cdot565=282,5;MPa
Como não temos outros fatores (tamanho, carga, etc.), assumimos Se=Se'=282,5;MPa.

Passo 5

Aplicando o critério de Goodman:
sigmaaSe+sigmamSut<=1
Substituindo sigmaa e sigmam:
25655/d^2282,5+37462/d^2565<=1
Calculando os coeficientes:
25655282,5=90,8,37462565=66,3
Então
$$\frac{90{,}8}{d2}+\frac{66{,}3}{d2}\le1
\quad\Longrightarrow\quad\frac{157{,}1}{d^2}\le1
\quad\Longrightarrow\quad d^2\ge157{,}1
\quad\Longrightarrow\quad d\ge\sqrt{157{,}1}\approx12{,}53;mm$$

Resposta

O diâmetro mínimo de projeto é cerca de 12,53 mm. Como rosca UNC padrão mais próxima, usa-se um parafuso de 1/2″ (≈12,7 mm).

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