Qual deve ser a distância entre a carga pontual q1 = 26,0 μC e a carga pontual
q2 = –47,0 μC para que a força eletrostática entre as duas cargas tenha ummódulo de 5,70 N?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar a distância entre duas cargas elétricas pontuais, $ q_1 = 26,0 , \mu C $ e $ q_2 = -47,0 , \mu C $, de modo que a força eletrostática entre elas tenha um módulo de $ 5,70 , N $. Para isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb. Ela nos diz que a força eletrostática ($ F F q_1 $ e $ q_2 q1 éâ r $) entre elas. A fórmula é:
q2
Onde:
  • $ F $ é a força eletrostática,
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,988 \times 10^9 , N \cdot m2/C2 $),
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas,
  • $ r $ é a distância entre as cargas.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a distância $ r $. Para isso, vamos reorganizar a fórmula da Lei de Coulomb para isolar $ r $:
r

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos converter as cargas de microcoulombs ($ \mu C mu C C $):
C
q1 = 26,0 , mu C = 26,0 times 10^-6 , C
Como estamos trabalhando com o módulo da força, podemos ignorar o sinal negativo de $ q_2 $:
q2 = -47,0 , mu C = -47,0 times 10^-6 , C
Agora, substituindo na fórmula de $ r $:
q2

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando $ k $ por $ |q_1 \cdot q_2| $:
k
  1. Dividindo pelo valor da força $ F $:
|q1 cdot q2|
  1. Tirando a raiz quadrada para encontrar $ r $:
8,988 times 10^9 times 1,222 times 10^-12 = 10,967 times 10^-3 = 0,010967

Resposta

A distância entre as duas cargas deve ser aproximadamente 0,044 metros para que a força eletrostática entre elas tenha um módulo de $ 5,70 , N $.

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