Qual deve ser a distância entre a carga pontual q1 = 26,0 μC e a carga pontual
q2 = –47,0 μC para que a força eletrostática entre as duas cargas tenha ummódulo de 5,70 N?
q2 = –47,0 μC para que a força eletrostática entre as duas cargas tenha ummódulo de 5,70 N?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar a distância entre duas cargas elétricas pontuais, $ q_1 = 26,0 , \mu C $ e $ q_2 = -47,0 , \mu C $, de modo que a força eletrostática entre elas tenha um módulo de $ 5,70 , N $. Para isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb. Ela nos diz que a força eletrostática ($ F
q_1 $ e $ q_2
r $) entre elas. A fórmula é:
Onde:
- $ F $ é a força eletrostática,
- $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,988 \times 10^9 , N \cdot m2/C2 $),
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas,
- $ r $ é a distância entre as cargas.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a distância $ r $. Para isso, vamos reorganizar a fórmula da Lei de Coulomb para isolar $ r $:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos converter as cargas de microcoulombs ($ \mu C
C $):
Como estamos trabalhando com o módulo da força, podemos ignorar o sinal negativo de $ q_2 $:
Agora, substituindo na fórmula de $ r $:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicando $ k $ por $ |q_1 \cdot q_2| $:
- Dividindo pelo valor da força $ F $:
- Tirando a raiz quadrada para encontrar $ r $:
Resposta
A distância entre as duas cargas deve ser aproximadamente 0,044 metros para que a força eletrostática entre elas tenha um módulo de $ 5,70 , N $.