Qual deve ser a energia cinética de um elétron para que a razão entre o comprimento de onda de de Broglie e o comprimento de onda de Compton seja 1000;
Passo 1
Então, o exercício pede: “Qual deve ser a energia cinética de um elétron para que a razão entre o comprimento de onda de de Broglie e o comprimento de onda de Compton seja 1000?”
Conteúdo: ondas de matéria (de Broglie), comprimento de onda de Compton, momento e energia cinética.
O que vamos precisar:
Conteúdo: ondas de matéria (de Broglie), comprimento de onda de Compton, momento e energia cinética.
O que vamos precisar:
- Fórmula de λ₍dB₎ = h/p
- Fórmula de λ_C = h/(m c)
- Relação p = √(2 m K) (regime não-relativístico)
- Dados: h, m, c, razão R = 1000
Passo 2
Primeiro, relembra a teoria:
- Comprimento de onda de Broglie:
onde p é o momento linear. Em velocidades bem menores que c, usamos a aproximação clássica
com m massa do elétron e K sua energia cinética. - Comprimento de onda de Compton:
Isso surge de tratar colisão fóton-elétron e é constante para cada partícula.
Passo 3
Agora montamos a razão pedida:
Como queremos
, temos
Elevando ao quadrado e isolando
:
Passo 4
Basta agora usar
(energia de repouso do elétron) e
:
Resposta
A energia cinética necessária é
(ou, em joules,
).