Calcule o comprimento de onda de um próton proveniente do espaço sideral cuja energia é 2 GeV ;

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente achar o comprimento de onda (λ) de um próton que vem do espaço com energia de 2 GeV.
Conteúdo da matéria:
  • Mecânica quântica (relação de De Broglie λ = h/p)
  • Física relativística (relação energia-momento:
E^2 = (pc)^2 + (m c^2)^2 )
O que vamos precisar: constante de Planck , velocidade da luz , massa de repouso do próton , e conversões de unidades (eV ↔ J, MeV ↔ eV, etc.).

Passo 2

Primeiro, a parte quântica: o comprimento de onda de De Broglie é
lambda = hp,,
onde E^2 = (pc)^2 + (m c^2)^2, é o momento do próton.
Como a energia é alta (2 GeV), o próton é relativístico, então relacionamos energia total e momento via
pc = raizE^2 - (m c^2)^2,
Isolando :

Passo 3

Vamos calcular passo a passo em unidades de MeV e depois converter:
  1. Energia total do próton:
    pc = raiz,E^2 - (m c^2)^2, = raiz(2000)^2 - (938)^2;MeV = raiz4,000,000 - 879,844;MeV approx 1766;MeV .
  2. Massa de repouso:
    lambda = h,cp,c,, .
  3. Momento vezes h,c = 1240;MeVcdot fm (ou seja 1,240times10^3;MeVcdot fm,,;mas já de raiz 1240;MeV,fm) :
  4. Agora a relação λ = h/p, mas é comum usar onde em unidades de alta energia vale á

Passo 4

Substituindo em
lambda = h,cp,c = 1240;MeV,fm1766;MeV approx 0,7029;fm
E como lambda approx 0,7029times10^-15,m =7,03times10^-16,m , dá

Resposta

O comprimento de onda do próton é, aproximadamente,
boxedlambda approx 7,0 times 10^-16;m

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