Calcule o comprimento de onda de um próton proveniente do espaço sideral cuja energia é 2 GeV ;
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente achar o comprimento de onda (λ) de um próton que vem do espaço com energia de 2 GeV.
Conteúdo da matéria:
Conteúdo da matéria:
- Mecânica quântica (relação de De Broglie λ = h/p)
- Física relativística (relação energia-momento:
O que vamos precisar: constante de Planck
, velocidade da luz
, massa de repouso do próton
, e conversões de unidades (eV ↔ J, MeV ↔ eV, etc.).
Passo 2
Primeiro, a parte quântica: o comprimento de onda de De Broglie é
onde
é o momento do próton.
Como a energia é alta (2 GeV), o próton é relativístico, então relacionamos energia total e momento via
Como a energia é alta (2 GeV), o próton é relativístico, então relacionamos energia total e momento via
Isolando
:
Passo 3
Vamos calcular passo a passo em unidades de MeV e depois converter:
- Energia total do próton:
. - Massa de repouso:
. - Momento vezes
: - Agora a relação λ = h/p, mas é comum usar
onde em unidades de alta energia vale
Passo 4
Substituindo em
E como
, dá
Resposta
O comprimento de onda do próton é, aproximadamente,