Qual deve ser a energia cinética de um elétron para que a razão entre o comprimento de onda de de Broglie e o comprimento de onda de Compton seja
0,2;

Passo 1

Beleza, o enunciado pergunta: “Qual deve ser a energia cinética de um elétron para que a razão entre o comprimento de onda de de Broglie e o comprimento de onda de Compton seja 0,2?”
Conteúdo: física quântica especial (de Broglie e efeito Compton) e relatividade.
O que vamos precisar:
• Fórmula do comprimento de onda de de Broglie: lambdadB=hp
• Comprimento de onda de Compton do elétron: lambdaC=hm,c
• Relação energia–momento relativística: E^2=(pc)^2+(m c^2)^2 e K=E-mc^2

Passo 2

Escrevendo a razão pedida:
lambdadBlambdaC=hphm,c=m,cp
E ela deve valer 0,2, ou seja:
m,cp=0,2

Passo 3

Da relação acima tiramos o momento p=m,c0,2=5,m,c:

Passo 4

Agora relacionamos o momento E=raiz(p,c)^2+(m,c^2)^2=raiz(5,m,ccdot c)^2+(m,c^2)^2=raiz25,m^2c^4+m^2c^4=raiz26,m,c^2 com a energia total K=(raiz26-1),m,c^2:

A energia cinética é , então:

Passo 5

Basta pôr Kapprox(5,099-1)times0,511;MeVapprox4,099times0,511;MeVapprox2,10;MeV:
Kapprox4,099times8,187times10^-14,Japprox3,36times10^-13,J, logo

Em joules: , então

Resposta

A energia cinética do elétron deve ser aproximadamente
Kapprox2,10;MeVl(approx3,36times10^-13,Jr)

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