Três cargas, cada uma com intensidade de 3,0 nC estão localizadas nos vértices de um quadrado de lado 5,0 cm. As duas cargas nos vértices opostos são positivas e a outra carga é negativa. Determine a intensidade da força exercida por estas cargas sobre uma quarta carga q=3 nC localizada no vértice remanescente.

Passo 1

Então, o enunciado diz que temos um quadrado de lado 5,0 cm com três cargas de 3,0 nC nos vértices: duas positivas em vértices opostos e uma negativa. A gente quer saber a força resultante sobre uma quarta carga de 3,0 nC no vértice que sobra.
Conteúdo: eletrostática – Lei de Coulomb e soma vetorial de forças.
O que vamos usar:
  1. Lei de Coulomb:
  2. Decomposição vetorial (componentes x e y)
  3. Soma das componentes para achar o vetor resultante

Passo 2

Primeiro, escolhemos um sistema de coordenadas bem simples:
  • Vértice D (onde está a carga teste ): fica na origem .
  • Vértice A com : .
  • Vértice B com : .
  • Vértice C com : .
    Aqui .

Passo 3

Calculamos a força de Coulomb entre duas cargas de 3,0 nC separadas por F0 ;=; k,(3,0times10^-9)(3,0times10^-9)(0,05)^2 :
F0 = 8,99times10^9;9times10^-182,5times10^-3 approx 3,24times10^-5,N
Substituindo :

Passo 4

Agora, a força de cada carga em D:
  1. De A em D: cargas iguais (+/+), dá repulsão horizontal para a esquerda:
    Fx = -F0 + F0raiz2, Fy = -F0 + F0raiz2 .
  2. De C em D: igual, repulsão vertical para baixo:
    Fx = Fy approx -3,24times10^-5 + 0,707cdot3,24times10^-5 = -0,95times10^-5,N .
  3. De B em D: cargas opostas (–/+), dá atração ao longo da diagonal BD.
    • Módulo: também .
    • Direção: do ponto D para B, ou seja, vetor .
    • Versor da diagonal: .
      Logo
      .
Agora somamos componente a componente:
Numericamente, como :

Passo 5

Magnitude da força resultante:
|vec F| = raizFx^2 + Fy^2 = raiz2,(0,95times10^-5)^2 approx 1,34times10^-5,N
Direção: como e são negativos e iguais, o vetor aponta em (diagonal para baixo e para a esquerda).

Resposta

A força resultante na carga de boxed|vec F| = 1,34times10^-5,N, theta = 225^circ é

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