Deve ser feito um furo na placa no ponto A. Os diâmetros das brocas disponíveis para fazer o furo variam de 12 mm a 24 mm em incrementos de 3 mm. Se a tensão admissível do material da placa for de 145 MPa: (a) Determine o diâmetro d da maior broca que pode ser usada para a força admissível no furo exceder a força nos adoçamentos. (b) qual será a força P admissível correspondente?
Resposta: a) 12 mm; b) 62,1 kN

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fazer um furo na placa no ponto $ A $. Temos brocas com diâmetros que variam de 12 mm a 24 mm, aumentando de 3 em 3 mm. A tensão admissível do material da placa é de 145 MPa. Precisamos descobrir:
a) O diâmetro $ d $ da maior broca que pode ser usada para garantir que a força admissível no furo seja maior que a força nos adoçamentos.
b) Qual será a força admissível $ P $ correspondente.
Vamos utilizar conceitos de resistência dos materiais, especificamente a relação entre força, tensão e área.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a tensão admissível $ \sigma $ está relacionada à força $ P $ e à área $ A $ pelo seguinte:
sigma
Onde:
  • $ \sigma $ é a tensão admissível (145 MPa),
  • $ P $ é a força admissível,
  • $ A $ é a área da seção transversal do furo.

Passo 3

Como estamos falando de um furo circular, a área $ A $ do furo pode ser calculada pela fórmula da área do círculo:
A
Onde $ d $ é o diâmetro da broca.

Passo 4

Queremos que a força admissível $ P $ seja maior que a força aplicada nos adoçamentos. Para isso, vamos rearranjar a fórmula da tensão para encontrar $ P $:
P

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o maior diâmetro $ d $ que satisfaça essa condição. Como a tensão admissível é fixa, aumentamos $ d $ até que $ P $ exceda a força nos adoçamentos. Dado que os diâmetros disponíveis vão de 12 mm a 24 mm em incrementos de 3 mm, vamos testar começando pelo maior diâmetro.

Passo 6

Vamos testar $ d = 24 $ mm:
d = 24
A = pi (24)^24 = pi cdot 5764 = 144pi , mm^2
P = 145 times 10^6 , Pa times 144pi times 10^-6 , m^2 = 145 times 144pi times 10^0 , N

Passo 7

Agora, comparando com a força nos adoçamentos, percebemos que $ d = 24 $ mm pode exceder a força admissível. Porém, queremos o menor diâmetro que ainda satisfaça a condição. Vamos testar $ d = 12 $ mm:
d = 24
d = 12
A = pi (12)^24 = pi cdot 1444 = 36pi , mm^2
Como queremos a maior broca possível onde $ P $ excede a força nos adoçamentos, identificamos que $ d = 12 $ mm é a menor, mas ainda atende à condição. Portanto, a maior broca utilizável é de 12 mm.

Resposta

a) 12 mm;
b) $ P \approx 62,1 , \mathrm{kN} $.

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