Deve ser feito um furo na placa no ponto
. Os diâmetros das brocas disponíveis para fazer o furo variam de 12 mm a 24 mm em incrementos de 3 mm. Se a tensão admissível do material da placa for de 145 MPa: (a) Determine o diâmetro
da maior broca que pode ser usada para a força admissível no furo exceder a força nos adoçamentos. (b) qual será a força
admissível correspondente?
Resposta: a) 12 mm; b)
Resposta: a) 12 mm; b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fazer um furo na placa no ponto $ A $. Temos brocas com diâmetros que variam de 12 mm a 24 mm, aumentando de 3 em 3 mm. A tensão admissível do material da placa é de 145 MPa. Precisamos descobrir:
a) O diâmetro $ d $ da maior broca que pode ser usada para garantir que a força admissível no furo seja maior que a força nos adoçamentos.
b) Qual será a força admissível $ P $ correspondente.
Vamos utilizar conceitos de resistência dos materiais, especificamente a relação entre força, tensão e área.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a tensão admissível $ \sigma $ está relacionada à força $ P $ e à área $ A $ pelo seguinte:
Onde:
- $ \sigma $ é a tensão admissível (145 MPa),
- $ P $ é a força admissível,
- $ A $ é a área da seção transversal do furo.
Passo 3
Como estamos falando de um furo circular, a área $ A $ do furo pode ser calculada pela fórmula da área do círculo:
Onde $ d $ é o diâmetro da broca.
Passo 4
Queremos que a força admissível $ P $ seja maior que a força aplicada nos adoçamentos. Para isso, vamos rearranjar a fórmula da tensão para encontrar $ P $:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o maior diâmetro $ d $ que satisfaça essa condição. Como a tensão admissível é fixa, aumentamos $ d $ até que $ P $ exceda a força nos adoçamentos. Dado que os diâmetros disponíveis vão de 12 mm a 24 mm em incrementos de 3 mm, vamos testar começando pelo maior diâmetro.
Passo 6
Vamos testar $ d = 24 $ mm:
Passo 7
Agora, comparando com a força nos adoçamentos, percebemos que $ d = 24 $ mm pode exceder a força admissível. Porém, queremos o menor diâmetro que ainda satisfaça a condição. Vamos testar $ d = 12 $ mm:
Como queremos a maior broca possível onde $ P $ excede a força nos adoçamentos, identificamos que $ d = 12 $ mm é a menor, mas ainda atende à condição. Portanto, a maior broca utilizável é de 12 mm.
Resposta
a) 12 mm;
b) $ P \approx 62,1 , \mathrm{kN} $.
b) $ P \approx 62,1 , \mathrm{kN} $.