6 - Qual deve ser a relação de espiras de um transforma dor abaixador de 110 V para 24? Qual a corrente no primário se - secundário fornece 1A?

Passo 1

O enunciado dá um transformador abaixador que tem tensão primária de 110\\ \text{V} e tensão secundária de 24\\ \text{V}. Também diz que o secundário fornece 1\\ \text{A}. As perguntas são:
  • Qual deve ser a relação de espiras (relação entre número de voltas) do primário para o secundário?
  • Qual é a corrente no primário se o secundário fornece 1\\ \text{A}?
Informações dadas (pegas diretamente do enunciado):
  • V_p = 110\\ \text{V} (tensão no primário)
  • V_s = 24\\ \text{V} (tensão no secundário)
  • I_s = 1\\ \text{A} (corrente no secundário)

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar — explicação didática e o que significam as letras:
  • Um transformador ideal (modelo usado aqui para exercícios básicos) relaciona tensões e número de espiras por:
\frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s},
onde:
  • V_p é a tensão eficaz no enrolamento primário;
  • V_s é a tensão eficaz no enrolamento secundário;
  • N_p é o número de espiras (voltas) no primário;
  • N_s é o número de espiras no secundário.
Explicando por que: a tensão induzida por volta é a mesma nos dois enrolamentos (mesmo fluxo magnético), então a razão das tensões é igual à razão das espiras.
  • Para correntes, assumindo transformador ideal (sem perdas), a potência aparente é conservada (potência de entrada igual à de saída), isto é:
V_p I_p \approx V_s I_s,
onde:
  • I_p é a corrente no primário;
  • I_s é a corrente no secundário.
Dessa igualdade segue a relação das correntes:
\frac{I_p}{I_s}=\frac{V_s}{V_p},
ou
I_p = \frac{V_s}{V_p}\,I_s.

Passo 3

Calcular a relação de espiras usando a fórmula \dfrac{V_p}{V_s}=\dfrac{N_p}{N_s}.
Substituindo os valores:
\frac{N_p}{N_s}=\frac{V_p}{V_s}=\frac{110}{24}.

Passo 4

Simplificar a fração \dfrac{110}{24}. Dividindo numerador e denominador por 2:
\frac{110}{24}=\frac{55}{12}.
Portanto a relação de espiras (primário:secundário) é
N_p:N_s = 110:24 = 55:12,
ou, em número real,
\frac{N_p}{N_s}\approx 4{,}5833\ldots
Isto significa que o primário deve ter cerca de 4{,}583 vezes mais espiras que o secundário; na prática costuma-se projetar com a razão inteira \,55:12.

Passo 5

Agora calcular a corrente no primário usando I_p = \dfrac{V_s}{V_p}\,I_s.
Substituindo:
I_p = \frac{24}{110}\cdot 1.

Passo 6

Calcular a fração e apresentar resultado exato e aproximado.
I_p = \frac{24}{110}=\frac{12}{55}\\ \text{A}.
Convertendo para decimal:
\frac{12}{55}\approx 0,2181818\ldots
Arredondando razoavelmente para três casas decimais, obtemos I_p\approx 0,218\\ \text{A}.

Passo 7

Resumo e observações práticas (rápidas e úteis para a prova):
  • Relação de espiras usa sempre a razão das tensões: \dfrac{N_p}{N_s}=\dfrac{V_p}{V_s}.
  • Correntes são inversamente proporcionais às tensões num transformador ideal: \dfrac{I_p}{I_s}=\dfrac{V_s}{V_p}.
  • Aqui foi assumido transformador ideal (sem perdas). Em transformadores reais haveria pequenas perdas e a corrente real no primário seria um pouco maior.

Resposta

N_p:N_s = 110:24 = 55:12
I_p = \dfrac{12}{55}\\ \text{A} \approx 0,218\\ \text{A}

Exercícios relacionados