5 - A corrente, tensão e F.P em uma instalação são 10A, 220 V e 0,8 respectivamente. Calcular:
a) potência aparente
b) potência real
c) potência reativa

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede três quantidades:
  • Corrente: I=10\\ \mathrm{A}.
  • Tensão (valor eficaz): V=220\\ \mathrm{V}.
  • Fator de potência: \text{F.P.}=0{,}8.
O que é pedido:
a) a potência aparente S;
b) a potência real (ativa) P;
c) a potência reativa Q.

Passo 2

Antes de calcular, vamos entender as fórmulas e o que cada grandeza significa (explicação didática, calma — dá pra entender):
  • Potência aparente S: é o produto da tensão eficaz pela corrente eficaz. É a “capacidade” elétrica que circula e tem unidade volt-ampere ( \mathrm{VA}). A fórmula é
S = V \cdot I,
onde V é a tensão em volts e I a corrente em ampères.
  • Potência real (ativa) P: é a potência efetivamente dissipada/convertida em trabalho/calor. Relaciona-se com o fator de potência (que é \cos\varphi, o cosseno do ângulo de fase entre tensão e corrente). A fórmula prática é
P = S \cdot \text{F.P.} = V \cdot I \cdot \cos\varphi,
onde \text{F.P.}=\cos\varphi.
  • Potência reativa Q: é a potência que circula entre fontes e reativos (indutivos/capacitores), medida em volt-ampere reativos ( \mathrm{VAR}). Ela se relaciona com S e P pelo triângulo de potências (um triângulo retângulo):
S^2 = P^2 + Q^2.
Portanto, uma forma de obter Q é
Q = \sqrt{S^2 - P^2}.
Outra forma é usar o seno do ângulo de fase: se \cos\varphi é conhecido, então \sin\varphi=\sqrt{1-\cos^2\varphi} e
Q = S \cdot \sin\varphi.
Explicação intuitiva do fator de potência: \text{F.P.}=0{,}8 significa que apenas 80% da potência aparente é potência ativa; o resto está em forma reativa.

Passo 3

Calcular a potência aparente S usando S=V\cdot I.
S = 220 \cdot 10 = 2200
Unidade: \mathrm{VA}. Podemos também expressar em quilovolt-ampere:
2200\\ \mathrm{VA} = 2{,}2\\ \mathrm{kVA}.

Passo 4

Calcular a potência real P usando P = S \cdot \text{F.P.}.
P = 2200 \cdot 0{,}8 = 1760
Unidade: watts ( \mathrm{W}). Em quilowatts:
1760\\ \mathrm{W} = 1{,}76\\ \mathrm{kW}.
(Dica para prova: sempre anote unidades e, se pedirem, converta para kW/kVA — é só dividir por 1000.)

Passo 5

Calcular a potência reativa Q. Vou fazer de duas maneiras para mostrar que é a mesma coisa (útil para checar):
Método A — usando o seno do ângulo: primeiro obter \sin\varphi a partir de \cos\varphi=0{,}8.
\sin\varphi = \sqrt{1-\cos^2\varphi} = \sqrt{1-0{,}8^2} = \sqrt{1-0{,}64} = \sqrt{0{,}36} = 0{,}6.
Então
Q = S \cdot \sin\varphi = 2200 \cdot 0{,}6 = 1320.
Método B — usando o triângulo de potências:
Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{2200^2 - 1760^2}.
Calculei:
2200^2 = 4\,840\,000,\qquad 1760^2 = 3\,097\,600,
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Q = \sqrt{4\,840\,000 - 3\,097\,600} = \sqrt{1\,742\,400} = 1320.
Unidade de Q: \mathrm{VAR}. Em quilovolt-ampere reativo:
1320\\ \mathrm{VAR} = 1{,}32\\ \mathrm{kVAr}.

Passo 6

Resumo rápido e dica final para a prova: usar primeiro S=V\cdot I sempre que tiver tensão e corrente; depois aplicar o fator de potência para achar P; por fim usar o triângulo (ou \sin\varphi) para Q. Se ficar na dúvida, faça a verificação S^2 = P^2 + Q^2 — ajuda a detectar erros de cálculo. Tu conseguiu — tá pronto pra essa parte!

Resposta

a) S = 2200\\ \mathrm{VA} = 2{,}2\\ \mathrm{kVA}
b) P = 1760\\ \mathrm{W} = 1{,}76\\ \mathrm{kW}
c) Q = 1320\\ \mathrm{VAR} = 1{,}32\\ \mathrm{kVAr}

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