2 - Um motor C.A, que pode ser representado por uma re sistência em série com uma indutância, é ligado em 220v, consu mindo uma corrente de 10A. O F.P é 0,9, determinar:
a) potência aparente
b) potência real
c) potência reativa

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações (tirei esses números do texto do problema):
  • Tensão eficaz na rede: V_{\text{rms}} = 220\\ \text{V}.
  • Corrente eficaz que o motor consome: I_{\text{rms}} = 10\\ \text{A}.
  • Fator de potência: \text{FP} = 0,9.
    O que o enunciado pede:
    (a) a potência aparente;
    (b) a potência real (ativa);
    (c) a potência reativa.

Passo 2

Conceito e fórmula da potência aparente.
  • A potência aparente S (em volt-ampere, VA) mede o produto da tensão pela corrente eficientes e é dada por:
S = V_{\text{rms}}\cdot I_{\text{rms}}.
Aqui cada símbolo significa:
  • S: potência aparente, em \text{VA};
  • V_{\text{rms}}: tensão eficaz, em \text{V};
  • I_{\text{rms}}: corrente eficaz, em \text{A}.
Cálculo numérico:
S = 220\cdot 10 = 2200\\ \text{VA}.

Passo 3

Conceito e fórmula da potência real (ativa).
  • A potência real P (em watts, W) é a parcela da potência que é efetivamente transformada em trabalho útil e calor. Ela está relacionada ao fator de potência pela fórmula:
P = S\cdot \text{FP} = V_{\text{rms}}\cdot I_{\text{rms}}\cdot \text{FP}.
Aqui \text{FP}=\cos\varphi é o cosseno do ângulo de defasagem \varphi entre tensão e corrente (devido à indutância do motor).
Cálculo numérico:
P = 2200\cdot 0,9 = 1980\\ \text{W}.
Observação extra (útil na prova): o ângulo de defasagem pode ser obtido por \varphi=\operatorname{arccos}(0,9)\approx 25{,}84^\circ, se for necessário.

Passo 4

Conceito e fórmula da potência reativa.
  • A potência reativa Q (em volt-ampere reativo, \text{VAr}) mede a energia que oscila entre a fonte e os elementos reativos (indutores/condensadores). A relação trigonométrica no triângulo de potências é:
Q = S\cdot \sin\varphi,
onde \sin\varphi=\sqrt{1-\cos^2\varphi}=\sqrt{1-\text{FP}^2}.
Cálculo de \sin\varphi:
\sin\varphi = \sqrt{1-0,9^2}=\sqrt{1-0,81}=\sqrt{0,19}\approx 0,43589.
Cálculo numérico de Q:
Q = 2200\cdot 0,43589 \approx 959{,}0\\ \text{VAr}.
Verificação alternativa (útil na prova): pode-se também usar
Q = \sqrt{S^2 - P^2}.
Calculando:
S^2-P^2 = 2200^2-1980^2 = (2200-1980)(2200+1980)=220\cdot 4180 = 919600,
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Q = \sqrt{919600}\approx 959{,}0\\ \text{VAr},
que confirma o valor anterior.

Passo 5

Resumo rápido do significado físico (para decorar e explicar na prova):
  • S é o “tamanho” total da corrente-tensão (VA).
  • P é o que vira trabalho/energia útil (W).
  • Q é a parte que fica “indo e vindo” por causa da indutância (VAr).
    No motor indutivo o fator de potência é menor que 1 porque a corrente atrasa a tensão, gerando potência reativa.

Resposta

S = 2200\\ \text{VA}
P = 1980\\ \text{W}
Q \approx 959{,}0\\ \text{VAr}

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