Qual deve ser o trabalho realizado por um refrigerador de Carnot para transferir 1,0 \mathrm{~J} em forma de calor
de uma fonte a -73^{\circ} \mathrm{C} para uma a 27^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede o trabalho W que um refrigerador de Carnot deve realizar para retirar 1{,}0 J de calor de uma fonte fria a -73^\circ\mathrm C e lançá-lo numa fonte quente a 27^\circ\mathrm C. O conteúdo aqui é Termodinâmica, mais especificamente o coeficiente de desempenho (COP) de um refrigerador reversível de Carnot.

Passo 2

Primeiro convertemos as temperaturas para a escala Kelvin, pois todas as fórmulas de Termodinâmica exigem temperaturas absolutas:
T_C = -73^\circ\mathrm C + 273{,}15 = 200{,}15\;\mathrm K\approx200\;\mathrm K,
T_H = 27^\circ\mathrm C + 273{,}15 = 300{,}15\;\mathrm K\approx300\;\mathrm K.

Passo 3

Para um refrigerador de Carnot, o coeficiente de desempenho é
\mathrm{COP}_{\mathrm{ref}} = \frac{Q_C}{W} = \frac{T_C}{T_H - T_C},
onde Q_C é o calor extraído da fonte fria e W o trabalho fornecido.

Passo 4

Isolando W na expressão acima, temos
W = Q_C \,\frac{T_H - T_C}{T_C}.

Passo 5

Substituindo Q_C = 1{,}0\;\mathrm J, T_C = 200\;\mathrm K e T_H = 300\;\mathrm K:
W = 1{,}0 \times \frac{300 - 200}{200} = \frac{100}{200} = 0{,}50\;\mathrm J.

Resposta

O trabalho necessário é 0{,}50\;\mathrm J.

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