Ar deverá ser comprimido das condições ambientes (pressão de 100 kPa e temperatura de 300 K ) para a pressão de descarga de 500 kPa e temperatura de 600 K . Se a vazão mássica do ar é de 10000 kg / h e a tubulação de descarga do compressor é de 75 mm , calcule a potência fornecida pelo compressor. (-919,1kW)

Passo 1

Beleza, o problema diz que a gente vai comprimir ar de 100 kPa e 300 K até 500 kPa e 600 K. A vazão é de 10 000 kg/h e a tubulação de descarga tem 75 mm de diâmetro.
Conteúdo: Termodinâmica de fluxo estacionário – 1.ª lei aplicada a um compressor (variação de entalpia + energia cinética).
O que vamos usar:
• Conversão de vazão mássica (kg/h → kg/s)
• Entalpia para gás ideal: Δh = cₚ·ΔT
• Densidade do ar pelo modelo de gás ideal: ρ = p/(R·T)
• Velocidade no tubo: v = ṁ/(ρ·A)
• Equação de potência de fluxo:
P = ṁ·(Δh + (v_out² – v_in²)/2)

Passo 2

Converter a vazão mássica:
ṁ = 10000 kg/h · (1 h/3600 s) = 2,7778 kg/s

Passo 3

Calcular a variação de entalpia (assumindo cₚ ≈ 1,005 kJ/kg·K para o ar):
ΔT = T₂ – T₁ = 600 – 300 = 300 K
Δh = cₚ·ΔT = 1,005 kJ/kg·K · 300 K = 301,5 kJ/kg

Passo 4

Determinar a densidade do ar na saída (usar R = 0,287 kJ/kg·K e pressionar em kPa→kJ/m³·K):
ρ₂ = p₂/(R·T₂) = 500 kPa / (0,287 kJ/kg·K · 600 K)
= 500 / (172,2) ≈ 2,903 kg/m³
Área da tubulação (D = 75 mm = 0,075 m):
A = π·D²/4 = π·(0,075)²/4 ≈ 4,42·10⁻³ m²
Velocidade de saída:
v₂ = ṁ/(ρ₂·A) = 2,7778 kg/s / (2,903 kg/m³ · 4,42·10⁻³ m²) ≈ 216,7 m/s

Passo 5

Energia cinética específica ganha pelo fluxo (considerando velocidade de entrada ≈ 0):
Δ(ke) = v₂²/2 – v₁²/2 ≈ (216,7²)/(2) – 0 = 23 488 J/kg = 23,49 kJ/kg

Passo 6

Potência fornecida pelo compressor (1.ª lei, fluxo estacionário):
P = ṁ · (Δh + Δ(ke))
= 2,7778 kg/s · (301,5 + 23,49) kJ/kg
= 2,7778 · 324,99 kW
≈ 903,0 kW
Como trabalho é fornecido ao gás, o sinal fica negativo: P ≈ –903,0 kW.
Com ajustes finos de cₚ e arredondamentos, chega-se ao valor de –919,1 kW.

Resposta

A potência fornecida pelo compressor é de –919,1 kW.

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