Uma turbina, acionada a vapor dágua, opera adiabaticamente com uma potência de 3000 kW . O vapor que aciona a turbina com uma velocidade de
é disponível a
e 600 K e é descarregado saturado à pressão de 200 kPa e com uma velocidade de
. Calcule a vazão mássica de vapor dágua através da turbina. (
)
Passo 1
Beleza, aqui o problema é o seguinte: a gente tem uma turbina a vapor que funciona adiabaticamente (ou seja, sem troca de calor com o meio), desenvolve 3000 kW de potência, chega nela vapor a 2,0 MPa e 600 K com velocidade de 60 m/s, e sai saturado a 200 kPa com 300 m/s. O que queremos é a vazão mássica de vapor.
Matéria envolvida: primeira lei da termodinâmica para volumes de controle (turbinas), usando entalpia e energia cinética. Vamos precisar:
• Escrever o balanço de energia (potência vs. variação de entalpia e cinética).
• Buscar entalpias nas tabelas de vapor (h₁ e h₂).
• Calcular as contribuições de velocidade (½V²).
• Resolver para ṁ.
Matéria envolvida: primeira lei da termodinâmica para volumes de controle (turbinas), usando entalpia e energia cinética. Vamos precisar:
• Escrever o balanço de energia (potência vs. variação de entalpia e cinética).
• Buscar entalpias nas tabelas de vapor (h₁ e h₂).
• Calcular as contribuições de velocidade (½V²).
• Resolver para ṁ.
Passo 2
Escrevendo o balanço de energia para a turbina em regime estacionário e adiabático, desprezando variação de energia potencial, temos:
onde
• é a potência de saída (positiva, porque é trabalho útil);
• é a entalpia do vapor a 2,0 MPa e 600 K;
• é a entalpia do vapor saturado a 200 kPa;
• e
.
•
•
•
•
Isolando
:
Passo 3
Agora vamos buscar os valores de entalpia nas tabelas de vapor:
• A 2,0 MPa e 600 K (superaquecido) encontra-se, por exemplo,
.
• A 200 kPa e vapor saturado (x=1) dá
.
• A 2,0 MPa e 600 K (superaquecido) encontra-se, por exemplo,
• A 200 kPa e vapor saturado (x=1) dá
(Se você usar outra tabela e ficar 3105/2755, tudo bem – o raciocínio é o mesmo.)
Passo 4
Calcular a diferença de entalpia:
E as energias cinéticas:
Logo,
Passo 5
Substituindo tudo no denominador:
E a vazão mássica fica
Dependendo do valor exato de
e
que sua tabela der, você chega em torno de 9 a 11 kg/s. Usando exatamente os valores de tabela no seu livro, dá: