Devido a epidemia de gripe do último inverno foram suspensos alguns concertos em lugares fechados. Uma alternativa foi realizar espetáculos em lugares abertos como parques ou praças. Para uma apresentação, preciso desse com uma plateia com oito filas de tal forma que na primeira fila oferece 10 cadeiras, na segunda 14 cadeiras, na terceira 18 cadeiras e assim por diante. O total de cadeiras foi:
A)384
B)192
C)168
D)92
E)80
A)384
B)192
C)168
D)92
E)80
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre organizar cadeiras para um show em um lugar aberto. A gente precisa descobrir o total de cadeiras usadas em 8 filas, onde cada fila tem mais cadeiras que a anterior. O assunto aqui é Progressão Aritmética, que é uma sequência de números onde cada termo aumenta ou diminui de forma constante. Vamos usar isso para resolver!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar como as cadeiras aumentam em cada fila. A primeira fila tem 10 cadeiras, a segunda tem 14, a terceira tem 18, e assim por diante. Isso significa que a cada nova fila, acrescentamos 4 cadeiras. Então, a diferença comum (
) é 4.
Passo 3
Agora, sabemos que a sequência começa em 10 e aumenta de 4 em 4. A fórmula para o
-ésimo termo de uma progressão aritmética é:
Aqui,
,
, e
(porque são 8 filas).
Passo 4
Vamos encontrar o número de cadeiras na última fila (
):
Então, a última fila tem 38 cadeiras.
Passo 5
Para encontrar o total de cadeiras em todas as 8 filas, usamos a fórmula da soma dos
primeiros termos de uma progressão aritmética:
Substituindo os valores:
Resposta
O total de cadeiras é 192.