Dada a função (x)= 2sen x/2 podemos afirmar que esta função possui
a) amplitude 1 é período 2 pi
b) amplitude 2 e período 4 pi
c) amplitude 1 e período pi
d) amplitude 2 e período 2 pi
e) amplitude 4 e período 2 pi

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá a função $ f(x) = 2 \cdot \sin\left(\frac{x}{2}\right) $ e nos pergunta sobre a amplitude e o período dessa função. Para resolver isso, vamos precisar entender dois conceitos principais de funções trigonométricas: amplitude e período.

Passo 2

Amplitude é basicamente o “tamanho” da onda da função trigonométrica. Para uma função da forma $ f(x) = A \cdot \sin(bx) $, a amplitude é o valor absoluto de $ A $. No nosso caso, $ A = 2 $, então a amplitude é 2.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o período. O período de uma função senoidal é o intervalo necessário para a função completar um ciclo completo. A fórmula para calcular o período é:
Período = 2pib í
Onde $ b $ é o coeficiente que está multiplicando $ x $ dentro da função seno.

Passo 4

Na nossa função, temos $ \sin\left(\frac{x}{2}\right) $, o que significa que $ b = \frac{1}{2} $. Vamos substituir na fórmula do período:
sin(x2) í
Então, o período da função é $ 4\pi $.

Passo 5

Resumindo o que encontramos:
  • Amplitude: 2
  • Período: $ 4\pi $
Agora, vamos verificar as alternativas disponíveis.

Resposta

A alternativa correta é a b) amplitude 2 e período 4pi.

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