A Solarium Energia Renovável é uma empresa que trabalha com venda, implantação e manutenção de placas de energia solar. No entanto, a empresa passava por dificuldades financeiras e acumulou algumas dívidas. A empresa entrou em contato com sua gerente bancária e pediu que lhe encaminhasse a relação de todas as dívidas em aberto para que pudesse verificar a possibilidade de pagamento. Com o retorno da gerente, foram verificadas as seguintes dívidas: R$ 10.200,00 daqui a 2 meses, R$ 12.600,00 daqui a 6 meses, R$ 12.850,00 daqui a 10 meses, R$ 15.400,00 daqui a 1 ano e R$ 18.000,00 daqui a 1 ano e meio. A Solarium conseguiu fechar um grande negócio com uma rede de supermercados e, daqui a quatro meses, receberá a quantia de R$ 62.000,00 referente à entrada da negociação. Diante disso, a empresa deseja quitar todas essas dívidas integralmente daqui a quatro meses.
Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada pelo banco é de 2,00% ao mês, responda se a quantia que a Solarium receberá da negociação com a rede de supermercados será suficiente para quitar a dívida daqui a quatro meses. Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A empresa Solarium tem várias dívidas com diferentes prazos e quer saber se os R$ 62.000 que vai receber em quatro meses são suficientes para quitar todas essas dívidas naquele momento. Vamos usar conceitos de Juros Compostos para calcular o valor que cada dívida terá em quatro meses e ver se a soma delas cabe nos R$ 62.000.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as dívidas e seus prazos:
  1. R$ 10.200,00 em 2 meses
  2. R$ 12.600,00 em 6 meses
  3. R$ 12.850,00 em 10 meses
  4. R$ 15.400,00 em 1 ano (12 meses)
  5. R$ 18.000,00 em 1 ano e meio (18 meses)
Como a empresa quer pagar tudo em quatro meses, precisamos ajustar cada dívida para esse prazo usando Juros Compostos, que é calculado pela fórmula:
10.200,00 em 2 meses 2 R
Onde:
  • $ VF $ é o valor futuro
  • $ VP $ é o valor presente (dívida atual)
  • $ i $ é a taxa de juros por período
  • $ n $ é o número de períodos
A taxa de juros é de 2% ao mês, ou seja, $ i = 0,02 $.

Passo 3

Vamos calcular o valor de cada dívida em quatro meses:
Dívida 1: R$ 10.200,00 em 2 meses
Como a dívida vence em 2 meses e queremos pagar em 4 meses, temos mais 2 meses de juros:
10.200,00 em 2 meses** Como a dívida vence em 2 meses e queremos pagar em 4 meses, temos mais 2 meses de juros:
Calculando:
VF1 = 10.200 times (1 + 0,02)^4 - 2 = 10.200 times (1,02)^2
Dívida 2: R$ 12.600,00 em 6 meses
A dívida vence em 6 meses, mas vamos pagar em 4 meses. Isso significa que estamos pagando antes do prazo, então precisamos calcular o valor presente em 4 meses. Para isso, usamos a fórmula do desconto composto:
Calculando:
Onde $ n = 6 - 4 = 2 $ meses a mais.
VF1 = 10.200 times 1,0404 approx 10.200 times 1,0404 approx 10.600,08
Dívida 3: R$ 12.850,00 em 10 meses
Aqui, $ n = 10 - 4 = 6 $ meses a mais.
**Dívida 2: R
Dívida 4: R$ 15.400,00 em 12 meses
$ n = 12 - 4 = 8 $ meses a mais.
VP = VF div (1 + i)^n
Dívida 5: R$ 18.000,00 em 18 meses
$ n = 18 - 4 = 14 $ meses a mais.
n = 6 - 4 = 2

Passo 4

Agora, somamos todos os valores ajustados para quatro meses:
Total = VF1 + VP2 + VP3 + VP4 + VP5
Total = 10.600,08 + 12.120,62 + 11.410,81 + 13.138,36 + 13.597,34
Total approx 60.866,21

Resposta

Sim, os R$ 62.000 que a Solarium vai receber em quatro meses são suficientes para quitar todas as dívidas, já que o total ajustado das dívidas é de aproximadamente R$ 60.866,21.

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