Devido a gastos não previstos no seu orçamento, Sr. Antônio não conseguiu pagar a fatura de seu cartão de crédito. A operadora do cartão cobra juros de 10 \% ao mês por atraso na fatura. O valor da fatura do Sr. Antônio é de R$ 1.200,00 e ele pagou esta fatura com três meses de atraso. Qual o valor pago por Sr. Antônio?
Resposta obrigatoria
◯ D) \mathrm{R} \ 1.622,30 . ◯ B) \(R \\) 1.425,30.
A) R \ 1.396,40 . C) \(\mathrm{R} \\) 1.597,20.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente o que temos e o que é pedido):
  • Valor da fatura (capital inicial): R\$\,1.200,00.
  • Juros cobrados por atraso: 10\% ao mês.
  • Tempo de atraso: 3 meses.
  • Pergunta: qual o valor que o Sr. Antônio pagou após os 3 meses de atraso?
  • As alternativas fornecidas são:
    • A) R\$\,1.396,40.
    • B) R\$\,1.425,30.
    • C) R\$\,1.597,20.
    • D) R\$\,1.622,30.

Passo 2

Entendendo o que a conta pede (conceito usado).
  • Quando juros são cobrados “ao mês” sobre o saldo e cada mês os juros incidem sobre o novo saldo (saldo aumenta e no mês seguinte incide juros sobre esse novo valor), estamos em presença de juros compostos.
  • A fórmula geral dos juros compostos é:
A = P(1+i)^{n}
onde:
  • A é o montante final (o que será pago após os juros);
  • P é o capital inicial (a fatura original), aqui P = R\$\,1.200,00;
  • i é a taxa de juros por período (em decimal), aqui i = 0,10 (porque 10\% = 0,10);
  • n é o número de períodos (meses), aqui n = 3.
  • Intuição simples: multiplicar por 1+i equivale a adicionar i vezes o valor atual ao próprio valor (ou seja, “aumentar em 10\%” a cada mês).

Passo 3

Aplicando a fórmula com os valores dados (passo a passo, sem pular contas).
  • Substituindo P, i e n na fórmula:
A = R\$\,1.200,00 \times (1 + 0,10)^{3}.
  • Primeiro calcule 1 + 0,10 = 1,10. Portanto precisamos de (1,10)^{3}.
  • Uma forma prática e bem didática é multiplicar mês a mês (o que é exatamente o processo dos juros compostos):
    1. Após 1 mês: R\$\,1.200,00 \times 1,10 = R\$\,1.320,00. (porque 10\% de R\$\,1.200,00 é R\$\,120,00; somando dá R\$\,1.320,00)
    2. Após 2 meses: R\$\,1.320,00 \times 1,10 = R\$\,1.452,00. ( 10\% de R\$\,1.320,00 é R\$\,132,00; somando dá R\$\,1.452,00)
    3. Após 3 meses: R\$\,1.452,00 \times 1,10 = R\$\,1.597,20. ( 10\% de R\$\,1.452,00 é R\$\,145,20; somando dá R\$\,1.597,20)

Passo 4

Verificando por potência (checagem alternativa rápida).
  • Podemos também calcular (1,10)^{2} = 1,21 e (1,10)^{3} = 1,21 \times 1,10 = 1,331.
  • Então:
A = R\$\,1.200,00 \times 1,331 = R\$\,1.597,20,
o mesmo resultado obtido multiplicando mês a mês.

Passo 5

Comparando com as alternativas e concluindo.
  • Das alternativas dadas, o valor que coincide com nosso cálculo é a alternativa C: R\$\,1.597,20.
  • Resumo da ideia prática para a prova: quando der “ x\% ao mês” e “ n meses”, ou faça mês a mês multiplicando por 1+\dfrac{x}{100} cada mês, ou use diretamente (1+\dfrac{x}{100})^{n}.

Resposta

C) R\$\,1.597,20

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