Devido a gastos não previstos no seu orçamento, Sr. Antônio não conseguiu pagar a fatura de seu cartão de crédito. A operadora do cartão cobra juros de
ao mês por atraso na fatura. O valor da fatura do Sr. Antônio é de R$
e ele pagou esta fatura com três meses de atraso. Qual o valor pago por Sr. Antônio?
Resposta obrigatoria
◯ D)
1.622,30
.
A)
1.396,40
.
◯ D)
A)
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente o que temos e o que é pedido):
- Valor da fatura (capital inicial):
. - Juros cobrados por atraso:
ao mês. - Tempo de atraso:
meses. - Pergunta: qual o valor que o Sr. Antônio pagou após os
meses de atraso? - As alternativas fornecidas são:
- A)
. - B)
. - C)
. - D)
.
- A)
Passo 2
Entendendo o que a conta pede (conceito usado).
- Quando juros são cobrados “ao mês” sobre o saldo e cada mês os juros incidem sobre o novo saldo (saldo aumenta e no mês seguinte incide juros sobre esse novo valor), estamos em presença de juros compostos.
- A fórmula geral dos juros compostos é:
onde:
-
é o montante final (o que será pago após os juros); -
é o capital inicial (a fatura original), aqui ; -
é a taxa de juros por período (em decimal), aqui (porque ); -
é o número de períodos (meses), aqui . - Intuição simples: multiplicar por
equivale a adicionar vezes o valor atual ao próprio valor (ou seja, “aumentar em ” a cada mês).
Passo 3
Aplicando a fórmula com os valores dados (passo a passo, sem pular contas).
- Substituindo
, e na fórmula:
- Primeiro calcule
. Portanto precisamos de . - Uma forma prática e bem didática é multiplicar mês a mês (o que é exatamente o processo dos juros compostos):
- Após 1 mês:
. (porque de é ; somando dá ) - Após 2 meses:
. ( de é ; somando dá ) - Após 3 meses:
. ( de é ; somando dá )
- Após 1 mês:
Passo 4
Verificando por potência (checagem alternativa rápida).
- Podemos também calcular
e . - Então:
o mesmo resultado obtido multiplicando mês a mês.
Passo 5
Comparando com as alternativas e concluindo.
- Das alternativas dadas, o valor que coincide com nosso cálculo é a alternativa C:
. - Resumo da ideia prática para a prova: quando der “
ao mês” e “ meses”, ou faça mês a mês multiplicando por cada mês, ou use diretamente .
Resposta
C)