Devido às irreversibilidades na transferência de energia das bombas para o escoamento, a altura de elevação real fornecida pela máquina é menor do que aquela resultante da Equação de Euler. Assim, a determinação da altura de elevação e pressão de descarga é definida com maior precisão quando as variáveis de processo são medidas. As medidas de desempenho de uma bomba centrífuga, operando com água na rotação de 3500 rpm , são mostradas a seguir.
Table 1: Tabela 2 - Parâmetros de teste\captionsetup{labelformat=empty}
Parâmetro
Entrada
Saída
Pressão manométrica,
100
-
Elevação acima do referencial,
2,0
3,0
Velocidade média do escoamento,
1,0
2,0
A vazão bombeada é de
e o torque aplicado ao eixo da bomba é de
. Nessas condições, a eficiência da bomba é de
e a eficiência do motor elétrico é de
. Calcule a potência elétrica requerida e a pressão na saída da bomba. Considere a massa específica da água
.
a) 1528 Watts e
.
b) 1528 Watts e
.
c) 2156 Watts e
.
d) 2156 Watts e
.
Table 1: Tabela 2 - Parâmetros de teste
\captionsetup{labelformat=empty}
| Parâmetro | Entrada | Saída |
| Pressão manométrica,
|
100 | - |
| Elevação acima do referencial,
|
2,0 | 3,0 |
| Velocidade média do escoamento,
|
1,0 | 2,0 |
a) 1528 Watts e
b) 1528 Watts e
c) 2156 Watts e
d) 2156 Watts e
Passo 1
O que o enunciado dá (valores que vou usar; peguei os números da tabela e do texto):
- Pressão de entrada:
. - Elevação:
, . - Velocidades médias:
, . - Vazão:
. - Torque no eixo:
. - Rotação:
. - Eficiência da bomba:
. - Eficiência do motor elétrico:
. - Massa específica da água:
.
O que o enunciado pede:
- A potência elétrica requerida.
- A pressão na saída da bomba.
Passo 2
Converter unidades e calcular quantidades básicas que vou precisar.
- Converter vazão para
:
- Converter rotação para velocidade angular
(rad/s). Fórmula: .
Passo 3
Calcular a potência no eixo (potência mecânica entregue ao eixo) a partir do torque. Fórmula:
. Aqui
é o torque em
e
é a velocidade angular em
. O produto dá potência em Watts.
Interpretação didática rápida: o torque é a “força rotacional” e
é a “velocidade de rotação”; multiplicando obtemos trabalho por unidade de tempo (potência).
Passo 4
Calcular a potência elétrica requerida pelo motor. Relação entre potência elétrica fornecida ao motor
, potência no eixo
e eficiência do motor
:
Explicação: a eficiência do motor é a fração da potência elétrica que vira potência mecânica no eixo; logo precisa-se de mais potência elétrica para compensar perdas.
Passo 5
Calcular a potência hidráulica (entregue ao fluido) usando a eficiência da bomba. Definição:
. Logo
Interpretação: essa é a potência útil que efetivamente aumenta a energia do fluido (parte dela é dissipada por irreversibilidades internas).
Passo 6
Converter a potência hidráulica em altura de elevação (head) adicionada pela bomba. Relação entre potência hidráulica
, vazão
, massa específica
, gravidade
e altura
:
Explicando:
é a potência necessária para elevar um fluxo
através de uma diferença de energia por peso
. Vamos calcular com
.
Passo 7
Usar a equação de energia (Bernoulli com a adição de head da bomba) entre entrada e saída para obter
. A forma conveniente:
Reorganizando para
:
Explicação dos termos:
-
e são pressões estáticas. -
são energias cinéticas por volume. -
são energias potenciais por volume. -
é a energia adicionada pela bomba por volume.
Agora calcular termo a termo (usar
):
Somando:
Converter para kilopascals:
Passo 8
Resumo numérico e verificação rápida:
- Potência no eixo:
. - Potência elétrica requerida:
. - Potência hidráulica:
. - Altura adicionada pela bomba:
. - Pressão de descarga:
.
Tudo consistente (por exemplodentro de arredondamentos).