Nas turbomáquinas, a transferência de energia ocorre fundamentalmente no rotor. O fluido sofre uma variação da quantidade de movimento angular e reage exercendo um torque sobre o rotor. Esse processo de conversão de energia pode ser idealmente compreendido por meio da Equação de Euler das turbomáquinas. Sobre a teoria de Euler das turbomáquinas, são feitas as seguintes afirmações:
I) A equação de Euler das turbomáquinas, só pode ser aplicada às máquinas que adicionam energia ao fluido, tais como as bombas dinâmicas.
II) O desenvolvimento da Equação de Euler considera a hipótese de que não ocorre nenhuma perda no processo de transferência de energia da bomba para o fluido. Assim, toda potência de eixo recebida pela bomba é transformada em potência hidráulica.
III) O vetor velocidade absoluta do escoamento, na seção de saída do rotor de uma bomba, pode ser obtido pela soma vetorial entre o vetor velocidade relativa e o vetor velocidade tangencial do rotor.
IV) A hipótese do número infinito de pás permite definir a direção e sentido do vetor velocidade relativa em todos os pontos do escoamento.
V) Quanto maior a velocidade tangencial do escoamento na entrada do rotor, maior será a altura de elevação fornecida ao fluido em uma bomba.
É correto o que se afirma em:
a) I, II e III, apenas.
b) II, III e IV, apenas
c) II, III e V, apenas
d) I e V, apenas
I) A equação de Euler das turbomáquinas, só pode ser aplicada às máquinas que adicionam energia ao fluido, tais como as bombas dinâmicas.
II) O desenvolvimento da Equação de Euler considera a hipótese de que não ocorre nenhuma perda no processo de transferência de energia da bomba para o fluido. Assim, toda potência de eixo recebida pela bomba é transformada em potência hidráulica.
III) O vetor velocidade absoluta do escoamento, na seção de saída do rotor de uma bomba, pode ser obtido pela soma vetorial entre o vetor velocidade relativa e o vetor velocidade tangencial do rotor.
IV) A hipótese do número infinito de pás permite definir a direção e sentido do vetor velocidade relativa em todos os pontos do escoamento.
V) Quanto maior a velocidade tangencial do escoamento na entrada do rotor, maior será a altura de elevação fornecida ao fluido em uma bomba.
É correto o que se afirma em:
a) I, II e III, apenas.
b) II, III e IV, apenas
c) II, III e V, apenas
d) I e V, apenas
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
-
São feitas cinco afirmações sobre a teoria de Euler das turbomáquinas:
I) A equação de Euler das turbomáquinas só pode ser aplicada às máquinas que adicionam energia ao fluido, tais como as bombas dinâmicas.
II) O desenvolvimento da Equação de Euler considera a hipótese de que não ocorre nenhuma perda no processo de transferência de energia da bomba para o fluido. Assim, toda potência de eixo recebida pela bomba é transformada em potência hidráulica.
III) O vetor velocidade absoluta do escoamento, na seção de saída do rotor de uma bomba, pode ser obtido pela soma vetorial entre o vetor velocidade relativa e o vetor velocidade tangencial do rotor.
IV) A hipótese do número infinito de pás permite definir a direção e sentido do vetor velocidade relativa em todos os pontos do escoamento.
V) Quanto maior a velocidade tangencial do escoamento na entrada do rotor, maior será a altura de elevação fornecida ao fluido em uma bomba. -
A pergunta: identificar qual alternativa (a, b, c ou d) corresponde ao conjunto correto de afirmações.
Passo 2
Apresentar a equação de Euler e explicar cada termo (a base teórica que usamos para avaliar as afirmações).
- A forma clássica da equação de Euler para turbomáquinas, expressa por unidade de massa, é:
onde:
-
é o trabalho específico (energia por unidade de massa) fornecido ao fluido pela máquina (positiva se a máquina adiciona energia ao fluido, negativa se extrai); -
é a velocidade tangencial (periférica) das pás do rotor; na entrada e na saída do rotor; -
é a componente tangencial (ou azimutal) da velocidade absoluta do escoamento; na entrada e na saída. -
A razão física: a equação vem da conservação do momento angular (momento de quantidade de movimento) do fluxo em torno do eixo. A diferença
representa a variação do momento angular por unidade de massa que o rotor precisa fornecer/receber. -
Em termos de potência e altura (para bombas), com vazão mássica
e gravidade :
Passo 3
Explicar a relação vetorial entre velocidades (isso serve para avaliar a afirmação III e para entender triângulos de velocidade).
- A relação vetorial entre as velocidades é:
onde:
-
é a velocidade absoluta do fluido; -
é a velocidade relativa do fluido em relação às pás (velocidade vista no referencial do rotor); -
é a velocidade do rotor (velocidade tangencial da pá, vetorial). - Essa expressão significa que, no ponto de saída (ou entrada) do rotor, o vetor velocidade absoluta é obtido por soma vetorial do vetor velocidade relativa com o vetor velocidade tangencial do rotor. Em componentes tangenciais:
- Conclusão sobre a afirmação III: ela é correta — a velocidade absoluta é de fato a soma vetorial da relativa com a velocidade tangencial do rotor.
Passo 4
Verificar a afirmação I: aplicação da equação de Euler.
- A equação de Euler foi derivada a partir da conservação do momento angular e vale em geral para turbomáquinas rotativas, tanto para máquinas que adicionam energia ao fluido (bombas, compressores) quanto para máquinas que extraem energia do fluido (turbinas). O que muda é o sinal do termo
: em bombas (o rotor fornece energia ao fluido), em turbinas (o fluido fornece energia ao rotor). - Portanto a afirmação I (“só pode ser aplicada às máquinas que adicionam energia ao fluido”) está errada — a equação é universal para máquinas rotativas, independentemente de adicionarem ou extraírem energia.
- Conclusão: I é falsa.
Passo 5
Verificar a afirmação II: hipótese de desenvolvimento da equação de Euler sobre perdas.
- A dedução ideal da equação de Euler considera o balanço de momento angular e energia sem incluir termos dissipativos (atrito viscoso, perdas por turbulência, vazamentos, perdas no escoamento secundário). Ou seja, a forma básica de Euler fornece o trabalho teórico ideal (sem perdas) que a máquina pode fornecer ou receber.
- Em máquinas reais existe sempre perda e eficiência menor que
; mas a equação ideal dá a potência hidráulica ideal que seria entregue se não houvesse perdas. Em palavras do enunciado: “toda potência de eixo recebida pela bomba é transformada em potência hidráulica” — isso corresponde à hipótese ideal sem perdas. - Conclusão: II é verdadeira (é correto que o desenvolvimento considera hipótese ideal sem perdas).
Passo 6
Verificar a afirmação IV: hipótese do número infinito de pás.
- A hipótese do número infinito de pás (ou pás muito numerosas) é uma simplificação comum: com muitas pás os efeitos de passagem entre pás (pulsação, rajadas, variações espaciais) tornam-se desprezíveis; o escoamento torna-se mais uniforme e pode-se assumir que a direção da velocidade relativa coincide com a direção do canal entre pás em todos os pontos — isto facilita definir a direção do vetor
(velocidade relativa) de modo contínuo e bem definido. - Em outras palavras, esta hipótese permite tratar o escoamento como se a direção do escoamento relativo fosse conhecida em toda a seção (a aproximação de “cascade” com simetria periódica). Por isso a afirmação IV está correta dentro do contexto teórico usual.
- Conclusão: IV é verdadeira.
Passo 7
Verificar a afirmação V: relação entre velocidade tangencial de entrada e altura de elevação.
- Use a expressão para altura (ou trabalho específico):
- Note o papel do termo de entrada
: ele aparece subtraído. Se (a componente tangencial da velocidade absoluta na entrada) aumentar, então, todos os outros termos fixos, o valor de aumenta e a diferença diminui — ou seja, a altura teórica fornecida pela bomba diminui. Portanto, ao contrário da afirmação, um aumento da componente tangencial do escoamento na entrada não aumenta a altura; frequentemente reduz. - Exemplo numérico simples (para ver com números): suponha
e . - Se
, então e . - Se
, então e . - A altura diminuiu quando
aumentou.
- Se
- Portanto a afirmação V, tal como escrita, é falsa.
Passo 8
Resumo final das correções das proposições:
- I: falsa.
- II: verdadeira.
- III: verdadeira.
- IV: verdadeira.
- V: falsa.
Logo o conjunto correto é II, III e IV.
Também: animo rápido — é normal confundir sinais e componentes em Euler; focando na fórmula
a maioria das dúvidas some. Boa revisão e força na prova!
Resposta
b) II, III e IV, apenas.