As transferências de energia que ocorrem nas turbomáquinas são fundamentalmente processos de conversão energética. Assim, em uma bomba centrífuga acionada por motor elétrico, temos, inicialmente, a conversão de energia elétrica em potência mecânica, que, posteriormente, é transformada em potência hidráulica na forma de pressão. Sobre o processo de transferência de energia que ocorre nas turbomáquinas, é correto afirmar que:
a) A eficiência da bomba é definida como sendo a razão entre a potência hidráulica fornecida ao escoamento e potência mecânica de eixo consumida.
b) Ao passar pelo rotor da bomba, o fluido recebe potência hidráulica e diminui sua quantidade de movimento angular.
c) Devido ao princípio da conservação de massa, as velocidades absolutas nas seções de entrada e saída do rotor de uma bomba são sempre iguais.
d) Em uma turbina hidráulica, o escoamento aumenta a quantidade de movimento ao passar pelo rotor, fornecendo energia mecânica.

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual das alternativas (a), (b), (c) ou (d) está correta sobre o processo de transferência de energia em turbomáquinas. As alternativas são:
  • (a) A eficiência da bomba é definida como sendo a razão entre a potência hidráulica fornecida ao escoamento e potência mecânica de eixo consumida.
  • (b) Ao passar pelo rotor da bomba, o fluido recebe potência hidráulica e diminui sua quantidade de movimento angular.
  • (c) Devido ao princípio da conservação de massa, as velocidades absolutas nas seções de entrada e saída do rotor de uma bomba são sempre iguais.
  • (d) Em uma turbina hidráulica, o escoamento aumenta a quantidade de movimento ao passar pelo rotor, fornecendo energia mecânica.
O que se pede: apontar qual alternativa está correta (exatamente uma, como pedido em questão objetiva).

Passo 2

Entender o que é “potência hidráulica” e “potência mecânica de eixo” e como se define eficiência de bomba.
  • Potência hidráulica é a potência entregue ao fluido pela bomba, medida frequentemente como incremento de energia por unidade de tempo. Para um escoamento incompressível e desprezando perdas térmicas, uma forma prática é
P_{\text{hid}} = \rho g Q H,
onde
  • \rho é a densidade do fluido,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • Q é a vazão volumétrica,
  • H é a altura manométrica (ou diferença de carga energética fornecida à massa de fluido).
Outra forma geral (em termos de pressão) é
P_{\text{hid}} = Q\,\Delta p,
onde \Delta p é o aumento de pressão médio.
  • Potência mecânica de eixo (potência de eixo) é a potência fornecida pelo motor ao eixo da bomba, P_{\text{eixo}}. Nem toda essa potência vira potência hidráulica: há perdas mecânicas, perdas por atrito, perdas hidrodinâmicas internas etc.
  • Eficiência da bomba é a razão entre a potência útil entregue ao fluido e a potência fornecida ao eixo:
\eta = \frac{P_{\text{hid}}}{P_{\text{eixo}}}.
Isto é exatamente o que a alternativa (a) afirma. Portanto (a) está formulada corretamente.

Passo 3

Explicar como o rotor altera a quantidade de movimento angular do fluido (Euler para turbomáquinas) e aplicar ao item (b).
  • A equação de Euler para turbomáquinas relaciona a potência trocada entre rotor e fluido com as componentes tangenciais das velocidades absolutas nas seções 1 (entrada) e 2 (saída) do rotor. Uma forma simples para potência é
P = \dot m\,(u_2 v_{\theta2} - u_1 v_{\theta1}),
onde
  • \dot m é a vazão mássica,
  • u_i é a velocidade tangencial da pá na posição radial da seção i (velocidade de giro do rotor numa dada radius),
  • v_{\theta i} é a componente tangencial da velocidade absoluta do fluido na seção i.
  • Interpretação física: o termo \dot m(u_2 v_{\theta2} - u_1 v_{\theta1}) vem diretamente da variação da quantidade de movimento angular do fluido. Se esse termo for positivo (no sinal convêncional), o rotor fornece potência ao fluido (caso de bomba); se for negativo, o fluido entrega potência ao rotor (caso de turbina).
  • No caso de uma bomba, o rotor acelera o fluido na direção tangencial (ou aumenta o produto u v_{\theta}), isto é, a quantidade de movimento angular do fluido aumenta ao passar pelo rotor, e o fluido recebe potência hidráulica. Logo a afirmação (b) — que diz que o fluido diminui sua quantidade de movimento angular ao passar pelo rotor da bomba — está incorreta. Na bomba a quantidade de movimento angular aumenta (o rotor transfere momento/energia ao fluido).

Passo 4

Explicar por que a conservação de massa não implica velocidades absolutas iguais (item (c)).
  • A conservação de massa (continuidade) para escoamento estacionário incompressível diz
\dot m = \rho A_1 V_{n1} = \rho A_2 V_{n2},
onde
  • A_i é a área de seção de passagem em i,
  • V_{ni} é a componente normal (ou a velocidade média) do escoamento nessa seção.
  • Dessa igualdade segue que
A_1 V_{n1} = A_2 V_{n2}.
Isso garante igualdade da vazão volumétrica (ou mássica) entre as seções, mas não exige V_{n1}=V_{n2} — as velocidades podem ser diferentes se as áreas forem diferentes. Além disso, a velocidade absoluta tem direção e módulo; componentes tangenciais e axiais podem mudar ao longo do rotor por projeto das pás.
  • Exemplo numérico simples: se A_2 = 2A_1 e \rho constante, então V_{n2}=V_{n1}/2. Logo as velocidades não são sempre iguais. Portanto a alternativa (c) é falsa.

Passo 5

Explicar comportamento em turbinas e aplicar ao item (d).
  • Uma turbina faz o caminho inverso da bomba: o fluido chega com energia (pressão/velocidade) e, ao interagir com o rotor, cede energia ao rotor, fazendo-o girar. Pela mesma equação de Euler, para que o rotor extraia potência do escoamento o termo u_1 v_{\theta1} - u_2 v_{\theta2} (na convenção adequada) deve ser positivo, ou seja, o fluido perde quantidade de movimento angular ao atravessar o rotor — essa perda é o que gera torque e potência no eixo.
  • A alternativa (d) afirma que “em uma turbina hidráulica, o escoamento aumenta a quantidade de movimento ao passar pelo rotor, fornecendo energia mecânica.” Isso está invertido: para a turbina fornecer energia mecânica ao eixo, o escoamento deve ceder momento angular ao rotor — isto é, a quantidade de movimento angular do fluido diminui, não aumenta. Logo (d) é falsa.

Passo 6

Resumo das verificações:
  • (a) correta (definição de eficiência).
  • (b) falsa (em bomba a quantidade de movimento angular do fluido aumenta).
  • (c) falsa (continuidade impõe vazão constante, não igualdade de velocidades).
  • (d) falsa (em turbina o fluido perde quantidade de movimento angular para o rotor).

Resposta

a)

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