As transferências de energia que ocorrem nas turbomáquinas são fundamentalmente processos de conversão energética. Assim, em uma bomba centrífuga acionada por motor elétrico, temos, inicialmente, a conversão de energia elétrica em potência mecânica, que, posteriormente, é transformada em potência hidráulica na forma de pressão. Sobre o processo de transferência de energia que ocorre nas turbomáquinas, é correto afirmar que:
a) A eficiência da bomba é definida como sendo a razão entre a potência hidráulica fornecida ao escoamento e potência mecânica de eixo consumida.
b) Ao passar pelo rotor da bomba, o fluido recebe potência hidráulica e diminui sua quantidade de movimento angular.
c) Devido ao princípio da conservação de massa, as velocidades absolutas nas seções de entrada e saída do rotor de uma bomba são sempre iguais.
d) Em uma turbina hidráulica, o escoamento aumenta a quantidade de movimento ao passar pelo rotor, fornecendo energia mecânica.
a) A eficiência da bomba é definida como sendo a razão entre a potência hidráulica fornecida ao escoamento e potência mecânica de eixo consumida.
b) Ao passar pelo rotor da bomba, o fluido recebe potência hidráulica e diminui sua quantidade de movimento angular.
c) Devido ao princípio da conservação de massa, as velocidades absolutas nas seções de entrada e saída do rotor de uma bomba são sempre iguais.
d) Em uma turbina hidráulica, o escoamento aumenta a quantidade de movimento ao passar pelo rotor, fornecendo energia mecânica.
Passo 1
O enunciado pede para identificar qual das alternativas (a), (b), (c) ou (d) está correta sobre o processo de transferência de energia em turbomáquinas. As alternativas são:
- (a) A eficiência da bomba é definida como sendo a razão entre a potência hidráulica fornecida ao escoamento e potência mecânica de eixo consumida.
- (b) Ao passar pelo rotor da bomba, o fluido recebe potência hidráulica e diminui sua quantidade de movimento angular.
- (c) Devido ao princípio da conservação de massa, as velocidades absolutas nas seções de entrada e saída do rotor de uma bomba são sempre iguais.
- (d) Em uma turbina hidráulica, o escoamento aumenta a quantidade de movimento ao passar pelo rotor, fornecendo energia mecânica.
O que se pede: apontar qual alternativa está correta (exatamente uma, como pedido em questão objetiva).
Passo 2
Entender o que é “potência hidráulica” e “potência mecânica de eixo” e como se define eficiência de bomba.
- Potência hidráulica é a potência entregue ao fluido pela bomba, medida frequentemente como incremento de energia por unidade de tempo. Para um escoamento incompressível e desprezando perdas térmicas, uma forma prática é
onde
-
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a vazão volumétrica, -
é a altura manométrica (ou diferença de carga energética fornecida à massa de fluido).
Outra forma geral (em termos de pressão) é
onde
é o aumento de pressão médio.
-
Potência mecânica de eixo (potência de eixo) é a potência fornecida pelo motor ao eixo da bomba,
. Nem toda essa potência vira potência hidráulica: há perdas mecânicas, perdas por atrito, perdas hidrodinâmicas internas etc. -
Eficiência da bomba é a razão entre a potência útil entregue ao fluido e a potência fornecida ao eixo:
Isto é exatamente o que a alternativa (a) afirma. Portanto (a) está formulada corretamente.
Passo 3
Explicar como o rotor altera a quantidade de movimento angular do fluido (Euler para turbomáquinas) e aplicar ao item (b).
- A equação de Euler para turbomáquinas relaciona a potência trocada entre rotor e fluido com as componentes tangenciais das velocidades absolutas nas seções 1 (entrada) e 2 (saída) do rotor. Uma forma simples para potência é
onde
-
é a vazão mássica, -
é a velocidade tangencial da pá na posição radial da seção (velocidade de giro do rotor numa dada radius), -
é a componente tangencial da velocidade absoluta do fluido na seção . -
Interpretação física: o termo
vem diretamente da variação da quantidade de movimento angular do fluido. Se esse termo for positivo (no sinal convêncional), o rotor fornece potência ao fluido (caso de bomba); se for negativo, o fluido entrega potência ao rotor (caso de turbina). -
No caso de uma bomba, o rotor acelera o fluido na direção tangencial (ou aumenta o produto
), isto é, a quantidade de movimento angular do fluido aumenta ao passar pelo rotor, e o fluido recebe potência hidráulica. Logo a afirmação (b) — que diz que o fluido diminui sua quantidade de movimento angular ao passar pelo rotor da bomba — está incorreta. Na bomba a quantidade de movimento angular aumenta (o rotor transfere momento/energia ao fluido).
Passo 4
Explicar por que a conservação de massa não implica velocidades absolutas iguais (item (c)).
- A conservação de massa (continuidade) para escoamento estacionário incompressível diz
onde
-
é a área de seção de passagem em , -
é a componente normal (ou a velocidade média) do escoamento nessa seção. -
Dessa igualdade segue que
Isso garante igualdade da vazão volumétrica (ou mássica) entre as seções, mas não exige
— as velocidades podem ser diferentes se as áreas forem diferentes. Além disso, a velocidade absoluta tem direção e módulo; componentes tangenciais e axiais podem mudar ao longo do rotor por projeto das pás.
- Exemplo numérico simples: se
e constante, então . Logo as velocidades não são sempre iguais. Portanto a alternativa (c) é falsa.
Passo 5
Explicar comportamento em turbinas e aplicar ao item (d).
-
Uma turbina faz o caminho inverso da bomba: o fluido chega com energia (pressão/velocidade) e, ao interagir com o rotor, cede energia ao rotor, fazendo-o girar. Pela mesma equação de Euler, para que o rotor extraia potência do escoamento o termo
(na convenção adequada) deve ser positivo, ou seja, o fluido perde quantidade de movimento angular ao atravessar o rotor — essa perda é o que gera torque e potência no eixo. -
A alternativa (d) afirma que “em uma turbina hidráulica, o escoamento aumenta a quantidade de movimento ao passar pelo rotor, fornecendo energia mecânica.” Isso está invertido: para a turbina fornecer energia mecânica ao eixo, o escoamento deve ceder momento angular ao rotor — isto é, a quantidade de movimento angular do fluido diminui, não aumenta. Logo (d) é falsa.
Passo 6
Resumo das verificações:
- (a) correta (definição de eficiência).
- (b) falsa (em bomba a quantidade de movimento angular do fluido aumenta).
- (c) falsa (continuidade impõe vazão constante, não igualdade de velocidades).
- (d) falsa (em turbina o fluido perde quantidade de movimento angular para o rotor).
Resposta
a)