Esboce o gráfico da curva descrita por um ponto móvel
P(x, y) , quando o parâmetro
t varia no intervalo dado. Além disso, determine a equação cartesiana da curva em cada um dos itens.
Obtenha a equação cartesiana das seguintes curvas:
r(t)=12 t imath+(3 t+5) jmath;

Passo 1

O enunciado nos dá a representação paramétrica
vec r(t)=12,t, i+(3t+5), j
e pede (a) a equação cartesiana y=f(x) dessa curva e (b) o esboço do gráfico conforme t varia. O conteúdo aqui é converter coordenadas paramétricas em equação de reta.

Passo 2

Escrevemos as coordenadas paramétricas:
x = 12,t,
y = 3t + 5
Para obter a forma cartesiana, vamos isolar t na primeira equação.

Passo 3

Da equação
x = 12,t
temos
t = 2x
Substituindo em
y = 3t + 5
recebemos
y = 3,(2x) + 5 = 6x + 5

Passo 4

A equação cartesiana é a reta de inclinação 6 e intercepto 5. O ponto onde cruza o eixo y é (0,5) e, para y=0, tem-se x=-tfrac56. Como t varia em R, o esboço é a reta inteira de equação
y = 6x + 5

Resposta

y = 6x + 5

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