Esboce o gráfico da curva descrita por um ponto móvel
, quando o parâmetro
varia no intervalo dado. Além disso, determine a equação cartesiana da curva em cada um dos itens.
Obtenha a equação cartesiana das seguintes curvas:
Passo 1
O enunciado nos dá a representação paramétrica
e pede (a) a equação cartesiana
dessa curva e (b) o esboço do gráfico conforme
varia. O conteúdo aqui é converter coordenadas paramétricas em equação de reta.
Passo 2
Escrevemos as coordenadas paramétricas:
Para obter a forma cartesiana, vamos isolar
na primeira equação.
Passo 3
Da equação
temos
Substituindo em
recebemos
Passo 4
A equação cartesiana é a reta de inclinação
e intercepto
. O ponto onde cruza o eixo
é
e, para
, tem-se
. Como
varia em
, o esboço é a reta inteira de equação