Um elétron se desloca paralelamente ao eixo x e tem velocidade inicial de v 0=3,91 \mathrm{e}+06 \mathrm{~m} / \mathrm{s} na origem. Sua velocidade é reduzida para \mathrm{v} 1=1,31 \mathrm{e}+05 \mathrm{~m} / \mathrm{s} no ponto \mathrm{x}=2 \mathrm{~cm}.Calcule a diferença de potencial elétrico entre a origem e esse ponto. Use que a carga do eletron é e=-1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C} e massa m=9 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}.

Passo 1

O enunciado descreve um elétron de carga q=-1,6\times10^{-19}\,\mathrm{C} e massa m=9\times10^{-31}\,\mathrm{kg} que parte da origem com velocidade v_0=3{,}91\times10^6\,\mathrm{m/s} e chega ao ponto x=2\,\mathrm{cm} com velocidade v_1=1{,}31\times10^5\,\mathrm{m/s}. O conteúdo é conservação de energia mecânica em campo elétrico: a variação de energia cinética \Delta K está relacionada à diferença de potencial \Delta V por
q\,\Delta V \;=\;-\,\Delta K.

Passo 2

A variação de energia cinética do elétron ao ir da origem ao ponto x=2\,\mathrm{cm} é
\Delta K \;=\; \tfrac12\,m\bigl(v_1^2 - v_0^2\bigr).

Passo 3

Substituindo os valores:
v_0^2 = (3{,}91\times10^6)^2 = 1{,}528\times10^{13}\,\mathrm{m^2/s^2}, \quad v_1^2 = (1{,}31\times10^5)^2 = 1{,}7161\times10^{10}\,\mathrm{m^2/s^2},
\Delta K = \tfrac12\,(9\times10^{-31})\bigl(1{,}7161\times10^{10}-1{,}528\times10^{13}\bigr) = -6{,}87\times10^{-18}\,\mathrm{J}.

Passo 4

Pela conservação de energia elétrica
q\,\Delta V = -\,\Delta K \quad\Longrightarrow\quad \Delta V = -\,\frac{\Delta K}{q} = -\,\frac{-6{,}87\times10^{-18}}{-1{,}6\times10^{-19}} = -4{,}29\times10^{1}\,\mathrm{V}.

Passo 5

Aqui \Delta V=V(2\text{cm})-V(0)=-42{,}9\text{ V}. Em módulo a diferença de potencial entre a origem e x=2\,\mathrm{cm} é |\Delta V|\approx43\text{ V}, sendo o potencial na origem 43\text{ V} maior que no ponto x=2\,\mathrm{cm}.

Resposta

\Delta V = V(2\text{cm}) - V(0) = -43\text{ V} (ou seja, |\Delta V|\approx43\text{ V}).

Exercícios relacionados