1. No dia do lançamento de um prédio de apartamentos, 1 / 3 desses apartamentos foi vendido e 1/6 foi reservado. Assim:
    a) Qual a fração dos apartamentos que foi vendida e reservada?
    b) Qual a fração que corresponde aos apartamentos que não foram vendidos ou reservados?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Na data do lançamento, foi vendido \tfrac{1}{3} dos apartamentos.
  • Na mesma ocasião, foi reservado \tfrac{1}{6} dos apartamentos.
O enunciado pede:
(a) Qual a fração dos apartamentos que foi vendida e reservada (ou seja, a soma das duas frações)?
(b) Qual a fração dos apartamentos que não foi vendida nem reservada (ou seja, o restante)?

Passo 2

Como vamos somar duas frações, vou explicar rapidamente como somar frações com denominadores possivelmente diferentes.
Regra geral para somar \tfrac{a}{b}+\tfrac{c}{d}: primeiro transformamos as duas frações para terem o mesmo denominador (um múltiplo comum de b e d). Depois somamos os numeradores e mantemos o denominador comum:
\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\cdot k}{b\cdot k}+\frac{c\cdot m}{d\cdot m}=\frac{\text{numerador comum}}{\text{denominador comum}}.
Um jeito prático quando há números pequenos é escolher o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores.
No nosso caso os denominadores são 3 e 6. O MMC de 3 e 6 é 6, porque 6 é múltiplo de ambos.

Passo 3

Transformar \tfrac{1}{3} para denominador 6. Multiplica-se numerador e denominador por 2:
\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{2}{6}.
\tfrac{1}{6} já tem denominador 6, então permanece \tfrac{1}{6}.
Agora somamos as duas frações com mesmo denominador:
\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2+1}{6}=\frac{3}{6}.

Passo 4

Simplificar a fração \tfrac{3}{6}. Para simplificar, divide-se numerador e denominador pelo máximo divisor comum (MDC). Aqui \gcd(3,6)=3. Dividindo:
\frac{3}{6}=\frac{3\div 3}{6\div 3}=\frac{1}{2}.
Portanto, a fração dos apartamentos que foi vendida e reservada é \tfrac{1}{2} (metade dos apartamentos).

Passo 5

Agora a parte (b): a fração que não foi vendida nem reservada é o restante até o total (o total de apartamentos corresponde à fração 1). Então calculamos
1-\frac{1}{2}.
Para subtrair é conveniente escrever 1 como fração com denominador 2: 1=\tfrac{2}{2}. Assim
\frac{2}{2}-\frac{1}{2}=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}.
Logo, a fração que não foi vendida nem reservada também é \tfrac{1}{2}.

Passo 6

Checagem rápida (para garantir que não houve erro): \tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{6}+\tfrac{1}{2}= ?
Converter todas para denominador 6:
\frac{1}{3}=\frac{2}{6},\quad \frac{1}{6}=\frac{1}{6},\quad \frac{1}{2}=\frac{3}{6}.
Somando: \tfrac{2}{6}+\tfrac{1}{6}+\tfrac{3}{6}=\tfrac{6}{6}=1. Fecha certinho — boa sinalização de que está correto!

Resposta

(a) \tfrac{1}{2}
(b) \tfrac{1}{2}

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